通过无点Haskell中的映射乘法表

Question

在 Haskell 中，我定义了一个乘法表生成器函数，如下所示：

multTable :: [[Int]]
multTable=map (\b -> map (b*) [1..12]) [1..12]

哪些输出...

[[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12],
[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24],
...[12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132,144]]

...如果你眯起眼睛，这看起来像是 1..12 的乘法表。到目前为止一切顺利......现在我试图让它变得无意义，认为它应该很容易组合。所以我正在迈出一小步，我相信我已经成功了，因为我可以做到这一点：

map ($ 4) $ map (*) [1..12]

...这给了我：

[4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48]

看这个，第二个映射给出 [a->a]，这里特别是一个函数列表，将值 1 到 12 乘以某个数字。第一个映射评估这些函数中的每一个，为它们提供值 4，然后生成 [4,8..] 行。

我不一定期望无点版本更短、更简洁甚至更具可读性。作为一个 Haskell 新手，我只是想了解它是如何实现的。

Answer 1

在 hackage 上有一个名为 pointfree 的工具，它可以极大地帮助您（另请参阅 the wiki）。它创建以下版本：

multTable = map (flip map [1..12] . (*)) [1..12]

我们如何到达那里？好吧，让我们稍微移动一下操作符并尝试在你的函数上应用flip，直到我们得到类似的东西：

multTable = map (\b -> map (b*) [1..12])           [1..12] 
          = map (\b -> map ((*) b) [1..12])        [1..12] -- change to prefix notation
          = map (\b -> flip map [1..12] ((*) b)    [1..12] -- flip map
          = map (\b -> flip map [1..12] . (*) $ b) [1..12] -- associativity
          = map (flip map [1..12] . (*))           [1..12] -- eta-reduction

注意，我们只需要关注\b -> map (b*) [1..12]。

话虽如此，pointfree 版本感觉有点做作。毕竟，您需要一张表格，然后 Benjamin's shows a rather nice way 创建一个：列表推导：

multTable = [[x * y | x <- [1..12]] | y <- [1..12]]

这个版本更容易阅读，对读者来说更明显，但话说回来，你可能认为会发生这种情况：

我不一定期望无点版本更短、更简洁甚至更具可读性。

Answer 2

在对 Zeta 的回答的评论中，他建议重新实现您的代码：

do
    x <- [1..12]
    return $ do
        y <- [1..12]
        return (x * y)

它有一种漂亮的模式，并以这种方式去糖：

[1..12] >>= \x ->
return $ [1..12] >>= \y ->
         return (x * y)

现在我突然想到m >>= \x -> return (f x) 和fmap f m 是一样的，所以上面的代码真的只需要Functor 而不需要Monad。所以这让我想知道“do-函子的符号”可能是什么样的，以及它如何脱糖。定义for = flip fmap，这就是我认为它可能看起来没有糖的方式：

for [1..12] $ \x ->
for [1..12] $ \y ->
x*y

（希望你能看到与去糖的do-notation 的相似之处。）无论如何，pointfree-ifying 这给出了一些相当漂亮的东西：

for [1..12] $ for [1..12] . (*)