用逻辑非混合加减法

Question

我发现了一些练习，您可以在其中以不同的方式组合 n 位 2 的补码值，并尽可能简化输出。 （他们的练习使用 16 位，但这无关紧要）。

例如：
!(!x&!y) == x|y
0 & y, negate the output == -1

我在使用 AND、OR 和 NOT 的示例中应用德摩根定律没有问题，但我在使用 NOT 和 + 和 - 时遇到了困难

例如：
!(!x+y) == x-y
!(y-1) == -y

如何不分发？

编辑： 回复 cmets：我意识到这是按位 NOT。我的问题是：在代数方面，它是如何根据代数分布的？ Example on Wikipedia

Answer 1

使用 2 的补数，当你按位 NOT 时，这与说数字的负数减 1 相同，因此 !x 等效于 -x - 1 其中 x 可以是单个变量或表达式。

从!(!x+y) 开始，!x 将是 -x - 1，所以它是 !(-x - 1 + y)，它变成 -(-x - 1 + y) - 1，它简化为 x - y。

对于!(y-1)，则变为-(y - 1) - 1 = -y + 1 - 1 = -y。