带变量的 Prolog 点积（约束满足）答案

【问题标题】：Prolog dot product with variables (constraint satisfaction)带变量的 Prolog 点积（约束满足）
【发布时间】：2011-04-11 22:49:12
【问题描述】：

我正在处理序言任务，目前我非常接近解决方案。所以，问题是一个约束满足问题，我必须找到一组变量的值，使得某些条件为真。具体来说，给定 3 个单词 (W1,W2,W3)，分配它们的变量，使得 W1+W2=W3。这方面的一个例子是 SEND+MORE=MONEY，或 IT+IS=ME。

约束是：(1) 它们必须正确相加，(2) 起始字母不能为 0 (3) 并且所有变量必须是不同的。它必须适用于一般的文字问题。当我尝试确保它们正确加起来时，我的问题正在发生（我已经满足其他条件并且我理解问题）。就第二个单词问题而言，我们应该有：

 10*I + 1*T
+10*I + 1*S
___________
 10*M + 1*E

所以，我制作了一个函数，可以在一定长度内列出 10 的幂，如下所示：

powlist(1,L) :-
    append([1.0],[],L). 
powlist(N,L) :-
    N1 is N-1,
    X is 10**N1,
    powlist(N1,L1),
    append([X],L1,L),
    !.

我也有实际的字母列表，例如 [I,T,I,S,M,E]。然后，我从 powlist 中构造了一个系数列表（稍后我将解释该部分），所以我们有如下内容：[10,1,10,1,-10,-1]。我这样做是因为如果我们在这个系数列表和字母列表之间进行点积，并且它为零，那么约束就会得到满足。但是，我无法让这个点积理论起作用。我目前有一行说：

   scalar_product(Coefficients, Letters, #=, 0)

但这给了我以下错误：

！ is/2 的参数 2 中的实例化错误
！目标：_102 为 0+10.0*_109

我不确定如何定义点积，以便它可以处理变量（而不仅仅是原子）。其余所有代码都可以完美运行（我不想把它放在这里，因为这是入门序言课程的一个非常常见的问题，我不想给懒惰的人答案）。大家有什么建议？

【问题讨论】：

标签： prolog cryptarithmetic-puzzle

【解决方案1】：

您的策略确实是合理的并且确实有效，至少在使用内置 scalar_product/4 的 SWI-Prolog CLP(FD) 中是这样。我不熟悉 SICStus 中这个谓词的定义，但它的界面似乎与 SWI-Prolog 中的相同。

我可以提出几个建议。首先，也许您编写的代码的某些方面正在生成选择点，当在回溯中执行时（例如，寻找替代解决方案，例如通过label/1），解释器执行子目标_102 is 0+10.0*_109，其中_109 是无意中解绑。你写过包含这样一行的谓词吗？即使没有，我建议仔细检查您的代码以确保它们不会生成不必要的选择点，例如您对powlist/2 的定义。我建议您尝试以下方法：

powlist(1, [1]) :- !.
powlist(N, [F|Fs]) :-
    N > 1,
    N1 is N - 1,
    F is 10 ** N1,
    powlist(N1, Fs).

这个版本没有给 Prolog 解释器留下可供回溯的选择点，可能可以解决问题（尽管没有看到更多代码，我根本无法判断）。

否则，如果您是正确的并且错误确实来自scalar_product/4 的定义（尽管我会感到惊讶），那么也许您可以生成标量乘积约束项并将其添加到自己的商店中，手动。例如，考虑：

my_scalar_product([V|Vs], [C|Cs], Op, Value) :-
    construct_constraint(Vs, Cs, (V * C), Constr),
    Constraint =.. [Op, Constr, Value],
    Constraint.

construct_constraint([], [], Acc, Acc).
construct_constraint([V|Vs], [F|Fs], Acc, Res) :-
    construct_constraint(Vs, Fs, '+'(Acc, (V * F)), Res).

此版本 (my_scalar_product/4) 采用与内置 scalar_product/4 相同的接口，但它将约束添加到存储中，而不是尝试使用 is/2 执行它。

【讨论】：