数组约束满足

Question

给定数字 1 到 N 的范围，其中 N >=3。你必须采取 长度为 2N 的数组并放置每个数字（从 1 到 N） 两次。这样一个数字的两个索引之间的距离是 等于数。例子

N=3

(3, 1, 2, 1, 3, 2)

我想到的解决方案如下：

1. 生成数字范围的每个排列数组，例如：{1,2,3|、{3,2,1}、{2,1,3} 等。

   李>

2. 对于每个排列数组，运行以下函数：

   foreach(int number : permutationArray){
       addToResultArray(number);
   }
   
   addToResultArray(int toBeAdded){
       for(int i = 0; i < resultArray.length; i++){
           //-1 implies the resultArray is empty at that index
           if(resultArray[i]==-1 && resultArray[i+toBeAdded+1]==-1)
               resultArray[i] = toBeAdded;
       }
   }
   

3. 如果上述函数没有导致越界异常，那么您有一个有效的解决方案。

我认为这个解决方案不是很好。有人有更好的吗？

Answer 1

这可以看作是一个约束问题：你有2*N变量V={v1,v2,...,v2n}（代表数组索引）每个变量在约束下都有[1,2,..,N]可能的值：

1. 每个值都分配给两个变量。
2. 具有相同值的变量之间的距离等于值本身。

赋值是从一组变量到它们的可能值的映射。例如[v1=1,v2=3,v3=5] 是v1,v2 和v3 的赋值。如果给定的分配满足约束条件，则它是一致的。分配不一致的一个例子是[v1=3,v2=1,v3=3]

如果其基数等于变量大小（即2*N），则赋值完成。否则，它是部分分配。显然，我们的目标是完成一个或多个完整一致的分配（a.k.a 解决方案）。

所以这个问题基本上是一个回溯搜索问题。特别是，我们对变量进行了排序。每次我们为当前变量赋值。如果该值使当前分配不一致，我们回溯。

您的方法实际上是一个效率低下的generate-and-test。生成所有解决方案并计算它们通常是一个难题。在大多数情况下，我们都在寻找一种解决方案。

这是有趣的部分：有一种更有效的方法可以通过传播值和更快地检测回溯（参见constraint propagation）。