sympy 简化/因素/收集的问题

Question

当存在函数积分时，我无法使用简化函数来简化三角恒等式。我举了一个简单的例子，它没有按预期工作。

from IPython.display import display
from sympy import *

# Symbolic constants
z = symbols('z')
R = symbols('R')
theta = symbols('theta')

# Functions
phi_x = Function('\phi_x')(z)
phi_y = Function('\phi_y')(z)
m = Function('m')(z)

expr = sin(theta)**2*integrate(phi_y**2*m, (z, 0, R)) + cos(theta)**2*integrate(phi_y**2*m, (z, 0, R)) + integrate(phi_x**2*m, (z, 0, R))
expr = simplify(expr)
display(expr)

我明白了：

[out]:sin(theta)**2*Integral(\phi_y(z)**2*m(z), (z, 0, R)) + cos(theta)**2*Integral(\phi_y(z)**2*m(z), (z, 0, R)) + Integral(\phi_x(z)**2*m(z), (z, 0, R))

虽然预期的是要简化的三角恒等式：

[expected]: Integral(\phi_y(z)**2*m(z), (z, 0, R)) + Integral(\phi_x(z)**2*m(z), (z, 0, R))

Answer 1

由于 trigsimp 将简化 a*cos(x)**2 + a*sin(x)**2 + b 如果您用符号替换积分，它应该可以工作。一种方法是：

>>> mask = {i: Dummy() for i in expr.atoms(Integral)}
>>> trigsimp(expr.xreplace(mask)).xreplace({v:k for k,v in mask.items()})
Integral(x0*\phi_y(z)**2, (z, 0, R)) + Integral(\phi_x(z)**2*m(z), (z, 0, R))

但我认为cse 通常更好，因为如果在三角术语前面没有通用表达式，那么它们无论如何都不会（可能）简化：

>>> r, e = cse(expr)
>>> trigsimp(e[0]).xreplace(dict(reversed(r)))
Integral(x0*\phi_y(z)**2, (z, 0, R)) + Integral(\phi_x(z)**2*m(z), (z, 0, R))