SymPy：区间数学

Question

简介

我们一直在从事最近的一个项目，并一直在寻找合适的系统来计算一些值。 SymPy 被推荐为一个丰富的数学库。但是，我们无法让它与我们的项目“工作”。

我们一直在努力解决的问题是，我们将使用的许多值已经被四舍五入多次，并且很可能容易出现浮点错误。为了在之前的项目中解决这个问题，我们使用Interval Arithmetic 来相当有效地使用 JavaScript。 Python 的 mpmath 似乎很相似，但 SymPy 不仅使用 mpmath，还提供了我们将来可能需要的其他潜在有用的功能。

问题

我们最近一直在研究的一个示例方程是a = b * (1 + c * d * e)，我们希望在所有其他变量已知的情况下求解e。但是，有些变量需要表示为一个值范围，因为我们不知道确切的值，而是一个很小的范围。

代码

from sympy import *
from sympy.sets.setexpr import SetExpr

a, b, c, d, e = symbols('a b c d e')

b = 40
c = 1
d = 0.1
a = SetExpr(Interval(45.995, 46.005))
equ = Eq(b * (1 + c * d * e), a)
solveset(equ, e)

ValueError: The argument '45.995*I' is not comparable.

这只是最新的尝试，但我尝试过设置域、设置符号的不等式、使用AccumBounds 以及许多其他解决方案，但我不禁认为我们完全忽略了一些简单的事情。

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解决方案

使用一个区间似乎可以使用所选答案提供的代码，但它不会扩展到需要区间或值范围的多个符号。看来我们将扩展 mpmath 库以支持额外的区间函数。

Answer 1

出于某种原因，绘图模块中的 SymPy 中有一个区间数学模块。它不是 Basic 的子类，但不能直接在表达式中使用。然而，我们可以使用lambdify 将其替换为表达式

from sympy import *
from sympy.plotting.intervalmath import interval

b = 40
c = 1
d = 0.1
a, e = symbols('a, e', real=True)
equ = Eq(b * (1 + c * d * e), a)
sol_e, = solveset(equ, e)

f_e = lambdify(a, sol_e)
int_a = interval(45.995, 46.005)
int_e = f_e(a=int_a)

print(int_e)

这给了

[1.498750, 1.501250]

我认为 intervalmath 模块的使用并不多，因此它很有可能无法完全解决您的实际问题。

使用集合可能是更好的方法，似乎imageset 可以做到这一点：

In [16]: set_e = imageset(Lambda(a, sol_e), Interval(45.995, 46.005))                                                             

In [17]: set_e                                                                                                                    
Out[17]: [1.49875, 1.50125]

我不确定这对多个符号/间隔的效果如何。

编辑：为了完整起见，我将展示您如何在多个间隔中使用 intervalmath：

from sympy import *
from sympy.plotting.intervalmath import interval

b = 40
d = 0.1
a, c, e = symbols('a, c, e', real=True)
equ = Eq(b * (1 + c * d * e), a)
sol_e, = solveset(equ, e)

f_e = lambdify((a, c), sol_e)
int_a = interval(45.995, 46.005)
int_c = interval(0.95, 1.05)
int_e = f_e(a=int_a, c=int_c)

print(int_e)

这给了

[1.427381, 1.580263]