将双精度数分配给 C 中的 int 变量的非直观结果

Question

谁能给我一个解释为什么我得到两个不同的 数字，分别。 14 和 15，作为以下代码的输出？

#include <stdio.h>  

int main()
{
    double Vmax = 2.9; 
    double Vmin = 1.4; 
    double step = 0.1; 

    double a =(Vmax-Vmin)/step;
    int b = (Vmax-Vmin)/step;
    int c = a;

    printf("%d  %d",b,c);  // 14 15, why?
    return 0;
}

我希望在这两种情况下都获得 15，但似乎我缺少该语言的一些基础知识。

我不确定它是否相关，但我正在 CodeBlocks 中进行测试。但是，如果我在某些在线编译器 (this one for example) 中键入相同的代码行，我会得到两个打印变量的 15 答案。

Answer 1

...为什么我得到两个不同的数字...

除了通常的浮点问题之外，b 和 c 的计算路径以不同的方式到达。 c 的计算方法是先将值保存为double a。

double a =(Vmax-Vmin)/step;
int b = (Vmax-Vmin)/step;
int c = a;

---

C 允许使用更广泛的类型计算中间浮点数学。从<float.h> 中检查FLT_EVAL_METHOD 的值。

除了赋值和强制转换（删除所有额外的范围和精度），...

-1 无法确定；

0 仅根据范围和精度评估所有操作和常量 类型;

1 将 float 和 double 类型的操作和常量评估为 double 类型的范围和精度，评估 long double long double 的范围和精度的运算和常数 类型;

2 评估所有操作和常量的范围和精度 long double 类型。

C11dr §5.2.4.2.2 9

操作reported 2

通过将商保存在double a = (Vmax-Vmin)/step; 中，精度将强制为double，而int b = (Vmax-Vmin)/step; 可以计算为long double。

这种细微的差异是由于(Vmax-Vmin)/step（可能计算为long double）被保存为double 而保留为long double。一个为 15（或略高于），另一个略低于 15。int 截断将这种差异放大到 15 和 14。

在另一个编译器上，由于FLT_EVAL_METHOD < 2 或其他浮点特性，结果可能都相同。

---

从浮点数到int 的转换对于接近整数的数字非常严重。通常更好round() 或lround()。最佳解决方案视情况而定。

Answer 2

这确实是一个有趣的问题，这正是在您的硬件中发生的事情。这个答案给出了 IEEE double 精度浮点数的精确计算，即 52 位尾数加一个隐式位。有关表示的详细信息，请参阅wikipedia article。

好的，所以你先定义一些变量：

double Vmax = 2.9;
double Vmin = 1.4;
double step = 0.1;

二进制中的相应值将是

Vmax =    10.111001100110011001100110011001100110011001100110011
Vmin =    1.0110011001100110011001100110011001100110011001100110
step = .00011001100110011001100110011001100110011001100110011010

如果你计算位，你会看到我给出了第一个被设置的位加上右边的 52 位。这正是您的计算机存储double 的精度。 请注意，step 的值已四舍五入。

现在您对这些数字进行一些数学运算。第一个操作，减法，得到精确的结果：

 10.111001100110011001100110011001100110011001100110011
- 1.0110011001100110011001100110011001100110011001100110
--------------------------------------------------------
  1.1000000000000000000000000000000000000000000000000000

然后你除以step，它已经被你的编译器四舍五入了：

   1.1000000000000000000000000000000000000000000000000000
 /  .00011001100110011001100110011001100110011001100110011010
--------------------------------------------------------
1110.1111111111111111111111111111111111111111111111111100001111111111111

由于step 的四舍五入，结果略低于15。与以前不同，我没有立即四舍五入，因为这正是有趣的事情发生的地方：你的 CPU 确实可以存储比 double 更精确的浮点数，所以四舍五入不会立即发生.

因此，当您将(Vmax-Vmin)/step 的结果直接转换为int 时，您的CPU 会简单地切断小数点之后的位（这就是语言标准定义的隐式double -> int 转换的方式）：

               1110.1111111111111111111111111111111111111111111111111100001111111111111
cutoff to int: 1110

但是，如果您首先将结果存储在 double 类型的变量中，则会进行舍入：

               1110.1111111111111111111111111111111111111111111111111100001111111111111
rounded:       1111.0000000000000000000000000000000000000000000000000
cutoff to int: 1111

这正是你得到的结果。

Answer 3

“简单”的答案是那些看似简单的数字 2.9、1.4 和 0.1 在内部都表示为二进制浮点数，而在二进制中，数字 1/10 表示为无限重复的二进制分数 0.00011001100110011。 ..[2] . （这类似于十进制的 1/3 最终是 0.333333333...。）转换回十进制，这些原始数字最终会变成 2.8999999999、1.3999999999 和 0.0999999999。当你对它们进行额外的数学运算时，那些 .0999999999 往往会激增。

另外一个问题是你计算某些东西的路径——无论你是把它存储在特定类型的中间变量中，还是“一次全部”计算它，这意味着处理器可能使用更大的内部寄存器比 double 类型更精确——最终可能会产生重大影响。

底线是，当您将double 转换回int 时，您几乎总是希望舍入，而不是截断。这里发生的事情是（实际上）一个计算路径给了你 15.0000000001，它被截断到 15，而另一个给你 14.999999999，它一直被截断到 14。

另请参阅C FAQ list 中的question 14.4a。

Answer 4

在analysis of C programs for FLT_EVAL_METHOD==2中分析了一个等效问题。

如果FLT_EVAL_METHOD==2:

double a =(Vmax-Vmin)/step;
int b = (Vmax-Vmin)/step;
int c = a;

通过计算b 计算long double 表达式，然后将其截断为int，而对于c，它从long double 求值，将其截断为double，然后截断为int。

所以这两个值不是通过相同的过程获得的，这可能会导致不同的结果，因为浮点类型不提供通常的精确算术。