如何在 Zelle 图形中使这种分形渲染更快？

Question

仅用 100 次迭代渲染这个 mandelbrot 集需要一个多小时，而 10,000 次迭代需要 10 小时。有没有办法让它更快：

from graphics import *

width = 700
height = 700
win = GraphWin("Mandelbrot",width,height)
spacing = 1
zoom = 0.1
xOffset = -0.171

yOffset = 0.61
win.setBackground('black')
for x in range(0,width,spacing):
    for y in range(1,height,spacing):
        a = ((x / width) * zoom) - xOffset
        b = ((y / height) * zoom) - yOffset

        pt = Point(x,y)


        n = 0
        ca = a
        cb = b
        while(n<10000):
            aa = a * a - b * b
            bb = 2 * a * b
            a = aa + ca
            b = bb + cb
            n+=1
            if(abs(a+b) > 2000):
                break
            if(n < 2000):
               pt.setFill('black')
            if(n>5000):
                pt.setFill('grey')
            if(n>1000):
                pt.setFill('white')

        pt.draw(win)

Answer 1

numpy 可能是最快的方法。 有关此方法的详细信息，请参阅"How To Quickly Compute The Mandelbrot Set In Python"。

对于纯 Python，使用原生的 complex numbers 来加速循环。也可以使用abs()函数快速计算复数的大小：

>>> def mandle(c, boundary=2.0, maxloops=10000):
        # https://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set
        z = 0.0j
        for i in range(maxloops):
            z = z * z + c
            if abs(z) > boundary:
                break
        return i

>>> mandle(0.04 + 0.65j)
21
>>> mandle(0.04 + 0.66j)
16
>>> mandle(0.04 + 0.67j)
12

渲染本身不太可能是程序的慢速部分（10,000 次循环可能会使绘制点的时间相形见绌）。也就是说，如果您想加快渲染速度，通常唯一的选择是在每次调用图形库时绘制多个点。

最后，考虑一下您是否真的希望最大迭代次数为 10,000。最多 200 次迭代可以获得良好的结果。

Answer 2

除了@RaymondHettinger 建议的复数之外，我们还可以在 Zelle 图形方面做几件事来加快速度。首先是不要使用Point()，它的开销太大。 win 实例本身具有用于位图操作的plot() 方法，该方法没有Point() 的开销，即不能取消绘制它，不能移动它。

第二个是关闭自动刷新并在每列上执行我们自己的屏幕刷新。最后，简单地避免做任何你不需要的计算——例如ca 可以在外部循环中计算，而不是内部循环。颜色可以在最内层循环之外计算，等等。

这是我上面的返工——对 70 x 70 图像计时，它比原始代码快 7 倍：

from graphics import *

spacing = 1
zoom = 0.1

xOffset, yOffset = -0.171, 0.61

width, height = 700, 700

win = GraphWin('Mandelbrot', width, height, autoflush=False)

win.setBackground('black')

xzoom, yzoom = zoom / width, zoom / height

for real in range(0, width, spacing):

    ca = real * xzoom - xOffset

    for imaginary in range(0, height, spacing):

        c, z = complex(ca, imaginary * yzoom - yOffset), 0j

        n = 0

        while n < 10000:

            if abs(z) > 2000:
                break

            z = z * z + c

            n += 1

        color = 'black'

        if n > 5000:
            color = 'grey'
        elif n > 1000:
            color = 'white'

        if color != 'black':
            win.plot(real, imaginary, color=color)

    win.flush()

不是我们希望的完整数量级，但周转时间减少了 7 小时仍然很重要！

最后，您的代码中有一个错误导致像素永远不会变灰——我已经修复了这个问题。