您将如何不断改进曼德布罗分形？答案

【问题标题】：How would you continuously improve the mandelbrot fractal?您将如何不断改进曼德布罗分形？
【发布时间】：2012-12-03 23:15:27
【问题描述】：

我见过许多 mandelbrot 图像生成器绘制 mandelbrot 的低分辨率分形，然后不断改进分形。这是平铺算法吗？这是一个例子：http://neave.com/fractal/

更新：我发现这个关于递归细分和计算 mandelbrot：http://www.metabit.org/~rfigura/figura-fractal/math.html。也许可以使用 kd-tree 来细分图像？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

Fractal eXtreme 的作者和问题中链接的 randomascii 博客文章。

Fractal eXtreme 做了一些事情来提供逐渐改善的分形图像：

从中间开始，而不是从顶部开始。这是许多早期分形程序忽略的微不足道的变化。中心应该是用户最关心的区域。这可以从中心线开始，也可以螺旋形向外。螺旋出有更多开销，所以我只在计算密集型图像上使用它。
使用 8x8 块进行初始低分辨率传递（计算 64 个像素中的一个）。这给出了一个粗略的初始视图，该视图逐渐以 4x4、2x2 和 1x1 分辨率进行细化。请注意，每次传递的像素数是之前所有传递的三倍——不要重新计算原始点。随后的传球也从中心开始，因为这更重要。
多通道方法很适合猜测。如果两行中的四个像素具有相同的值，那么中间的像素可能具有相同的值，所以不要计算它们。这在某些图像上非常有效。最后进行清理以查找计算错误的像素是必要的，并且通常会发现一些错误，但在清理通过后我从未见过可见的错误，这可以提供 10 倍以上的加速。可以禁用此功能。可以在状态窗口中查看此功能的成功（猜测百分比）。
放大（双击放大）时，可以将之前计算的像素作为起点，这样只有四分之三的像素需要计算。当所需的精度提高但这些不连续性很少见时，这不起作用。

更复杂的算法绝对是可能的。例如，曲线跟随。

快速数学也有帮助。 FX 中的高精度例程是完全展开的汇编语言（由 C# 代码生成），使用 64 位乘法。

FX 还对两个最大灯泡内的点进行了几次检查，以避免计算它们。它还监视计算中的循环——如果出现完全相同的点，则计算将重复。

要查看实际情况，请访问http://www.cygnus-software.com/

【讨论】：

在我看来，您的回答被低估了。对于您的第四点，您是在谈论Huvpička algorithm (used in Xaos)？
谢谢你这么说。我以前从未听说过这种称为 Huvpička 算法的技术。 FX 已经做了 18 年的变化，我认为我以前的分形程序也做了，所以将近 30 年？早在 Xaos 之前，虽然 Xaos 可能会以新的有趣的方式来做这件事。
您有关于此的任何文档/博客文章吗？
@Zboson 我不认为 FX 文档明确涵盖了这一点 - 这是用户不需要知道的内部细节。 cygnus-software.com/docs/index.html 介绍了一些相关的优化。在计算缩放电影时，大量使用在进行 2 倍缩放时仅计算 3/4 的像素。此外，对于那些电影，中心的四分之一像素没有被存储，因为它们隐含在下一张图像中。同样的想法。

【解决方案2】：

我认为该网站并不像您认为的那么聪明。我认为缩放时发生的事情是这样的：

你可以更清楚地看到它在做什么，通过放大，然后在对角线方向拖动图像，这样几乎所有的屏幕都没有绘制。当您释放拖动时，您将看到图像逐渐呈现为正方形，从新中心开始呈同心圆。

我还没有检查过，但我认为以不同的方式处理集合点并没有什么聪明的地方——只是因为一个完全集合的正方形在重新渲染之前和之后都是黑色的，你可以'看不出有什么区别。

【讨论】：

【解决方案3】：

老式的 Mandelbrot 渲染算法是从左上角开始计算像素，向右移动直到到达屏幕末尾，然后移动到下一行的开头，就像普通的打字机（视觉上）。

链接算法只是以不同的顺序计算像素，当它计算一个时，它会迅速对某些相邻像素做出假设，然后再返回以正确重绘它们。当您看到改进时，将其视为显示渐进式 JPEG。如果放大该集合，某些像素值将保持不变（它们不需要重新计算），中间像素将被猜测、快速绘制并稍后重新计算。

不断改进的 Mandelbrot 只是为了您的眼睛，它永远不会比可以检测“岛屿”的正确计算每像素算法更早完成。

【讨论】：