霍夫变换：将极坐标转换回笛卡尔坐标，但仍无法绘制它们

Question

所以我已经自己实现了霍夫变换的每个部分，除了实际将线条重新绘制到原始图像上。

我可以像这样设置我的数据数组。

points | theta | rho
-------|-------|----
[246,0]   -90    -246
[128,0]   -90    -128
[9,0]     -90     -9
[0,9]      0      9     
[0,128]    0     128
[0,246]    0     246 

这些点是从极坐标中的峰转换而来的点。所以现在我需要画出所有这六条线，但我没有运气。

编辑

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所以我尝试根据建议更改我的代码。这就是我想出的。

function help(img, outfile, peaks, rho, theta)
    imshow(img);
    x0 = 1;
    xend = size(img,2); 
    peaks_len=length(peaks);
    for i=1:peaks_len
        peak=peaks(i,:);
        r_ind=peak(1);
        t_ind=peak(2);
        r=rho(r_ind);
        th=theta(t_ind);
        %display([r,th,peak]);

        %// if a vertical line, then draw a vertical line centered at x = r
%         display([r, th]);

        if (th == 0)
            display('th=0');
            display([1, size(img,1)]);
            line([r r], [1 size(img,1)], 'Color', 'green');
        else
            %// Compute starting y coordinate
            y0 = abs((-cosd(th)/sind(th))*x0 + (r / sind(th)))+11;%-25; 

            %// Compute ending y coordinate
            yend = abs((-cosd(th)/sind(th))*xend + (r / sind(th)))+11;%-25;
            display('y');
            display([y0, yend]);
            display('x');
            display([x0 xend]);
             %// Draw the line
            line([x0 xend], [y0 yend], 'Color', 'green');
        end
    end
end

我不得不从r==0 更改为th==0，因为当r 不为0 时th=0 会给出NAN 错误。

根据峰值，然后我用它来获取我需要的数据，然后计算一些值......但由于某种原因，这不能很好地绘制。

如果您注意到两个 y 值的 + 11。我必须这样做才能让线路到达他们需要的地方。我感觉还有什么地方出了问题。

我确实改变了它，所以我的 Rho 值现在都是正数。

Answer 1

如果你回忆一下霍夫空间的参数化，rho,theta 到 x,y 之间的直接关系是：

rho = x*cos(theta) + y*sin(theta)

请记住，x,y 分别代表 列 和 行 位置。此外，原点定义在图像的左上角。现在您要绘制直线方程，您有rho 和theta。只需重新排列方程，即可求解y = mx + b 形式的直线方程：

因此，只需遍历您拥有的每个rho 和theta 并画一条线，从x = 0 的原点开始直到图像的限制x = width-1。但是，由于 MATLAB 是 1-indexed，我们需要从 x = 1 转到 x = width。假设您的 rho 和 theta 存储在相同长度的单独数组中，并且您的边缘图像存储在 im 中，您可以执行以下操作：

imshow(im); %// Show the image
hold on; %// Hold so we can draw lines
numLines = numel(rho); %// or numel(theta);

%// These are constant and never change
x0 = 1;
xend = size(im,2); %// Get the width of the image

%// For each rho,theta pair...
for idx = 1 : numLines
    r = rho(idx); th = theta(idx); %// Get rho and theta
    %// Compute starting y coordinate
    y0 = (-cosd(th)/sind(th))*x0 + (r / sind(th)); %// Note theta in degrees to respect your convention

    %// Compute ending y coordinate
    yend = (-cosd(th)/sind(th))*xend + (r / sind(th));

    %// Draw the line
    line([x0 xend], [y0 yend], 'Color', 'blue');
end

上面的代码很简单。首先，在 MATLAB 中使用imshow 显示图像。接下来，使用hold on，这样我们就可以在图像中绘制我们的线条，这些线条将在图像的顶部。接下来，我们计算有多少 rho,theta 对，然后我们将两个 x 坐标定义为 1 和 width，因为我们将使用它们来确定开始和结束 y 坐标的位置，给定这些x 坐标。接下来，对于我们拥有的每个rho,theta 对，确定对应的y 坐标，然后使用line 在蓝色的(x,y) 坐标的起点和终点画一条线。我们重复这个直到我们用完线。

如果生成的y 坐标超出图像范围，请不要惊慌。 line 将足够聪明，可以简单地限制结果。

当theta = 0

上面的代码工作假设你在霍夫变换中没有检测到垂直线，或者当theta = 0。如果theta = 0（如您的情况），这意味着我们有一条 vertical 线，因此会产生无限斜率，并且我们的y = mx + b 公式无效。应theta = 0，直线方程变为x = rho。因此，您需要在循环中添加一个额外的 if 语句来检测这一点：

imshow(im); %// Show the image
hold on; %// Hold so we can draw lines
numLines = numel(rho); %// or numel(theta);

%// These are constant and never change
x0 = 1;
xend = size(im,2); %// Get the width of the image

%// For each rho,theta pair...
for idx = 1 : numLines
    r = rho(idx); th = theta(idx); %// Get rho and theta

    %// if a vertical line, then draw a vertical line centered at x = r
    if (th == 0)
        line([r r], [1 size(im,1)], 'Color', 'blue');
    else
        %// Compute starting y coordinate
        y0 = (-cosd(th)/sind(th))*x0 + (r / sind(th)); %// Note theta in degrees to respect your convention

        %// Compute ending y coordinate
        yend = (-cosd(th)/sind(th))*xend + (r / sind(th));

        %// Draw the line
        line([x0 xend], [y0 yend], 'Color', 'blue');
   end
end

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为了画垂直线，我需要知道图像有多高，以便我们可以从图像顶部（y = 1）向下画一条垂直线到底部锚定在x = rho 的图像（y = height）。因此，上面的代码现在应该正确处理任何线，以及斜率无限时的退化情况。因此，第二个版本的代码就是您所追求的。

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祝你好运！