【问题标题】：Plane construction from 3D Points in OpenCV在 OpenCV 中从 3D 点构建平面
【发布时间】：2015-11-30 11:09:58
【问题描述】：

我想从 OpenCV 中的 3D 点列表构建一个平面。我想通过查找以下形式的四个参数来获得结果：Ax+By+Cz+D = 0。有人会建议我一种方法吗？

【问题讨论】：

标签： opencv

【解决方案1】：

如果数据不包含异常值且不包含多个平面。此外，所有的点都在一个平面上（数据没有噪音），就是这么简单：

x1+by1+cz1+d = 0
x2+by2+cz2+d = 0
x3+by3+cz3+d = 0

然后：

A= Choose any number you want in order to match your scale. 
B= b*A 
C= c*A 
D= d*A

如果数据嘈杂或包含异常值或超过平面（或两者），则需要某种鲁棒估计技术。搜索 RANSAC 作为开始。

如果你熟悉 RANSAC，你可以在这里看到this example（这是关于你可以简单地将其泛化为处理平面的行）

【讨论】：

最后，我找到了使用类SVD解决问题的方法。首先，我将平面方程从 AX+BY+CZ+D = 0 转换为 A'X+B'Y+C' = Z，因此表征平面所需的参数变为 3。然后通过应用 SVD sample(leftMatrix); sample.backSubst(z, result); 其中 leftMatrix 是包含每一行 (x_i, y_i, 1) 的 *3 矩阵，z就是n*1矩阵形式的z坐标的所有点，变量“result”最终包含计算出的平面参数。
无论如何，感谢您的回答，因为您的回答启发了我找到当前的解决方案。
很高兴它有帮助。您可以接受这个答案，或者尝试自己写一个完整的答案并接受自己的答案。祝你好运

【解决方案2】：

利用 OpenCV 回答

如果你想用3点求解方程，如下所示：

ax + by + cz = 1

示例

你有三个点：cv::Point3f p1、p2 和 p3，下面是代码：

cv::Matx33f M(p1.x, p1.y, p1.z,
              p2.x, p2.y, p2.z,
              p3.x, p3.y, p3.z);
cv::Vec3f d(1, 1, 1);
cv::Vec3f coef = M.inv() * d;

那么a,b,c依次为coef(0),coef(1),coef(2)。

【讨论】：