有没有办法在 O(|E|) 时间内找到 DAG 中的最大瓶颈路径？

【问题标题】：Is there a way to find maximum bottleneck path in a DAG in O(|E|) time?有没有办法在 O(|E|) 时间内找到 DAG 中的最大瓶颈路径？
【发布时间】：2021-09-25 14:07:42
【问题描述】：

我正在做一个项目，遇到一个问题，即在有向无环图中找到从 s 到 t 的最大瓶颈路径。问题如下：

将图中从 s 到 t 的路径的瓶颈定义为路径中边容量中的最小容量。是否可以在 O(|E|) 时间内找到从 s 到 t 的路径，其中 |E| 是图中的边数？我将如何制作这样的算法？

【问题讨论】：

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标签： directed-acyclic-graphs bottleneck

【解决方案1】：

您可以从节点s 开始对t 进行广度优先搜索。由于您的图表是非循环的，因此此搜索保证会结束，返回从 s 到 t 的所有路径，或者如果没有这样的路径，则不返回任何路径。

在搜索时跟踪所有路径及其瓶颈。
当您到达已通过其他路径访问过的中间节点 x 时，请检查来自 s -> x 的哪些已知路径的瓶颈最高，并只保留那个。
这同样适用于t，即如果您到达t，请检查您是否已经找到任何其他通往t 的路径并只保留最大瓶颈的路径。
一旦搜索结束，将只保留最大瓶颈的路径（如果有的话）

由于这种方法最多访问每条边一次，它在 O(|E|)

【讨论】：