在图中找到最小瓶颈路径

Question

假设我们有一个包含 n 个顶点的完整图。每个顶点都有一个值。两个顶点 i 和 j 之间的边的权重等于 value[i] xor value[j]。
问题是找到一条从顶点 1 到顶点 n 的路径，该路径中边的最大权重最小。我已经修改了 Dijkstra 的算法，发现了一个 O(n ^ 2 lg(n)) 的算法。有人可以帮我找到更有效的算法吗？

Answer 1

最小瓶颈值不能小于由该值的最高有效位 (M) 确定的数字：value[1] XOR value[n]。如果您找到两个节点A 和B，使得M 和节点1 和A 的更高位相等以及M 和节点的更高位n 和@ 987654330@，在A 和B 之间具有最小边权重，最小瓶颈路径将是 1-ABn（或者如果 A=1 和/或 B=n，它可能会更短）。

要选择具有最小边权重的A/B 对，请为具有与节点1 重合的高位（M 和更高位）的所有节点值构造一个二叉树。然后对于所有高位与节点n一致的节点值，尝试在这个trie中搜索这些值。如果没有找到完全匹配，选择最深的部分匹配。

时间复杂度为 O(n * M)。