将世界转换为对象坐标答案

【问题标题】：Convert world to object coordinates将世界转换为对象坐标
【发布时间】：2012-11-08 16:51:58
【问题描述】：

iPhone 陀螺仪接收到相对于某个参考姿态的旋转数据并且它不会改变（除非相乘。）假设我使用 iPhone 摄像头面对墙壁，然后向左旋转 45 度 (roll += PI/4。)

现在，如果我将手机抬向天花板，由于坐标空间是固定的（世界坐标空间，不随手机移动或旋转），偏航和俯仰都会发生变化。有没有办法确定这个角度（地平面和摄像机方向向量之间的那个），给定滚动、偏航和俯仰？

编辑：我将在这里尝试，而不是打开另一个问题。 Luc 的解决方案有效。但是如何获得另外两个旋转角度呢？我已经阅读了发布链接上的信息，但是自从我学习线性代数以来已经有好几年了。实际上，这可能比编程问题更多。

【问题讨论】：

这听起来不正确。这些小陀螺仪测量围绕固定在手机（而不是地球）的轴的旋转速率。不确定他们是否会处理这些数据并为一些更高级别的数据提供 API。
这就是我最初的想法。我将手机向上旋转了 90 度，因此它指向天花板并且音高正在发生变化。往回走，向左旋转了 90 度并朝天花板旋转，偏航而不是俯仰变化。
我想实时确定地板与手机之间任意点的角度。我只需要垂直角度，因为我正在使用 openGL 在屏幕上绘制一些东西，它们的位置基于手机的垂直角度，即地板和手机摄像头矢量之间的角度。

【解决方案1】：

我并没有真正为 iPhone 编写代码，所以我相信你在“真实世界坐标”框架上。

在这种情况下，您需要两个 z 轴向量之间的点积。这会给你你正在寻找的角度的余弦，因此非常接近。由于平面之间的角度仅作为0° 和90° 之间的值才真正有意义，因此您实际上拥有该余弦中所需的所有信息。

这里没有乳胶格式，否则我会更详细一点，但是read this page 如果您有兴趣，我将在此处包含最终结果，即您的三个旋转的旋转矩阵：

现在水平平面的 z 轴向量是(0,0,1)（尽管将其读作垂直向量）并随着这个矩阵旋转，你只需得到它的第三列。

所以我们希望在第三列和我们的(0,0,1) 向量之间有点积，所以你得到cos(β)cos(γ)，即cos(pitch)*cos(roll)

总之，您的计划之间的角度是arccos(cos(pitch)*cos(roll))。这个值会告诉你你的 iPhone 倾斜了多少，当然不是朝哪个方向。但是你可以从我们谈到的向量（矩阵的最右边一列）的值中计算出来。

【讨论】：

我不是旋转矩阵和向量方面的专家，但我绝对理解为什么公式是 arccos(cos(pitch)*cos(roll))。尽管在某些位置上我似乎遇到了万向节锁或类似的东西。解决我的问题的公式是 -sin(roll)*yaw + cos(roll)*pitch。你真的很有帮助，没有你我不会解决它。谢谢。
实际上又遇到了类似的问题，你的公式就像一个魅力。非常感谢！