CVXPY 优化问题。 DCPError：问题不遵循 DCP 规则答案

【问题标题】：CVXPY optimization problem. DCPError: Problem does not follow DCP rulesCVXPY 优化问题。 DCPError：问题不遵循 DCP 规则
【发布时间】：2020-12-15 10:30:19
【问题描述】：

我们已经很好地设置了约束，现在正在研究合作伙伴偏好问题的目标函数。我们可以构建一个 20x20 的工人到工人的对称矩阵，每个元素是两个工人之间的综合得分。但是，矩阵不是半正定的，我们无法进一步前进。我们正在使用cvxpy python 包。请帮忙！

一段代码澄清一下：

part_pref = pd.read_excel('Preferred Partners Updated.xlsx')
part_pref_np = np.array(part_pref)[:,1:21] # 20x20 symmetric matrix with partner preference

y = cp.Variable((20, 4), integer = True)

objective = cp.Maximize(-cp.sum(y.T @ part_pref_np @ y))

constraints = [y >= 0,
               y <= 1,
               cp.sum(y, axis = 1) == 1,
               cp.sum(y, axis = 0) >= b,
               cp.sum(y, axis = 0) <= c,
               (skill_np-d).T @ y >= e,
               cp.multiply((skill_np[:,2]-4),y[:,0]) >= 0,  
               cp.multiply((skill_np[:,0]-4),y[:,3]) >= 0,
               f @ x[:,0] >=1]
    
problem = cp.Problem(objective, constraints)
problem.solve()

引发错误

DCPError：问题不符合 DCP 规则。

【问题讨论】：

标签： python matrix optimization cvxpy

【解决方案1】：

我怀疑问题出在

cp.Maximize(-cp.sum(y.T @ part_pref_np @ y))

你可以试试

cp.Maximize(0)

看看会发生什么。我希望这将提供一个可行的解决方案。

CVXPY 只允许凸二次目标，我认为你的目标不是凸的（取决于数据，所以我无法验证这一点）。如果是这样，您可以将目标线性化，因为决策变量是 0-1 变量。然而，在 CVXPY 中这样做并不是那么简单，因为 y 已经是一个二维变量（CVXPY 仅支持 0、1 和 2 维变量）。

我不完全确定您为什么在这里使用二次目标。也许你可以考虑一个线性的。

【讨论】：