形状匹配软体动力学-实现公式答案

【问题标题】：Shape-matching soft body dynamics - implementing formula形状匹配软体动力学-实现公式
【发布时间】：2016-01-19 10:31:31
【问题描述】：

我正在尝试实现基于this paper by Müller et al. 的软体物理。我数学不是很差，但是在实现公式（7）时，我就是搞不懂语义。

是这样的：

A = \left( \sum_i m_i p_i q_i^T) \right) \left( \sum_i m_i q_i q_i^T \right)^{-1}

with q_i and p_i being vectors (from center of mass current position,
to be exact)

（请原谅我的 TeX）。这对我来说没有意义 - 矢量积之和的乘积应该给出一个标量，但结果被视为矩阵。

在clojure (core.matrix) 中直接实现公式可以得到标量结果。

我尝试修改实现，将 N 向量 p 和 q 替换为 NxN 零矩阵，并将 p 和 q 作为相应的第一行/列。这给了我矩阵结果，但是结果转换使我的坐标错误地偏离了原始位置。

有人对这个算法有经验吗？

【问题讨论】：

标签： algorithm math softbody

【解决方案1】：

导致问题的是clojure.core.matrix 的实现。通常列向量和行向量的乘积应该得到一个矩阵（而行向量和列向量的乘积得到一个标量）。

core.matrix 在这两种情况下都返回标量，尽管它的 api 文档另有说明。所以我不得不扩展强制乘法的技巧：

     a1
mmul a2 (b1 b2 b3)    = (mmul [[a1][a2][a3]] [b1 b2 b3])
     a3                 or (mmul [a1 a2 a3] [b1 b2 b3])

is done wrongly, so instead:

     (a1 0 0) (b1 b2 b3)
mmul (b2 0 0) (0  0  0 ) = (mmul [[a1 0 0] [a2 0 0] [a3 0 0]]
     (b3 0 0) (0  0  0 )         [[b1 b2 b3] [0 0 0] [0 0 0]] )

【讨论】：