为什么我的相机会绕着这个数学点旋转？

Question

当我尝试改变方向时，我的相机会围绕一个点旋转。如果我在 Y 轴上旋转我的相机，例如 30 度，而不是相机向右看 30 度，相机围绕它正在看的点旋转。

o is the camera, A and B are 3D models. The lines show line-of-sight.
This is what I expect:
     A    B
     | > /
     |  /
     | /
     |/
     o

This is what actually happens:
     A    B
     |\
     | \
     |  \
     | > \
          o

现在，据我了解，为了移动相机，我必须将世界移动该数量的倒数。因此，如果我想在 Z 轴上移动 +1，我会在 Z 轴上平移世界 -1。因为我使用四元数来表示方向，所以我使用相机四元数的逆（因为方向始终是单位四元数，我通过使用共轭而不是计算逆来优化）将世界旋转适量。

这是我将四元数转换为矩阵的方法，其中 q 是反转的四元数：

[1 - 2 * (q.y * q.y + q.z * q.z)   2 * (q.x * q.y - q.w * q.z)       2 * (q.x * q.z + q.w * q.y)         0]
|2 * (q.x * q.y + q.w * q.z)       1 - 2 * (q.x * q.x + q.z * q.z)   2 * (q.y * q.z - q.w * q.x)         0|
|2 * (q.x * q.z - q.w * q.y)       2 * (q.y * q.z + q.w * q.z)       1 - 2 * (q.x * q.x + q.y * q.y)     0|
[0                                 0                                 0                                   1]

之后，我设置了矩阵的平移分量：

[...   ...   ...  -x]
|...   ...   ...  -y|
|...   ...   ...  -z|
[0     0     0     1]

最后我将它乘以模型视图矩阵堆栈，然后渲染我的所有对象。 我很确定这个数学是正确的，但它不会产生我期望的结果。显然，前向和右向向量是问题所在，所以我唯一的问题是为什么它们是错误的，如果我想得到我期望的结果，应该如何设置它们。谢谢。

编辑： 我从this guy's quaternion camera class 找到了解决方案。首先，我像以前一样构造一个旋转矩阵，然后我从第一列、第二列和第三列（分别为 xa、ya 和 za）获取矩阵的列向量。然后我像这样设置矩阵的平移分量：

[...  ...  ...  -xa.dotProduct(cameraPos)]
|...  ...  ...  -ya.dotProduct(cameraPos)|
|...  ...  ...  -za.dotProduct(cameraPos)|
[...  ...  ...  ...                      ]

然后可以将得到的矩阵乘以模型视图矩阵堆栈，并且可以完美地工作。

Answer 1

编辑：我从这个人的四元数相机课程中找到了解决方案。首先我构建一个 像我以前做的那样旋转矩阵，但后来我拿了专栏 来自第一列、第二列和第三列的矩阵向量 (xa, ya 和 za 分别）。然后我设置的平移分量 像这样的矩阵：

[...  ...  ...  -xa.dotProduct(cameraPos)]
|...  ...  ...  -ya.dotProduct(cameraPos)|
|...  ...  ...  -za.dotProduct(cameraPos)|
[...  ...  ...  ...                      ]

然后得到的矩阵可以乘到模型视图矩阵上 堆栈，它完美地工作。

是的，这正是我的建议，只是有点不同。你要明白，OpenGL没有摄像头，你只是把世界往相反的方向移动，所以你需要找到逆变换矩阵。

相机只是旋转和移动。这使事情变得非常简单。平移的逆向是符号相反的同一个向量，旋转矩阵的逆向是它的转置（列和行交换）。现在看看像 OpenGL 这样的齐次变换矩阵使用它们：

R t
0 1

左上3×3是旋转部分，最右列是平移向量。我想其余的你自己已经想好了。

Answer 2

说实话，试图找到一个矩阵来乘以模块视图矩阵确实很复杂并且很容易出错。有很多混乱和特殊情况。例如，如果您向上看 90 度，则您的两个轴变得相同。一个合乎逻辑的问题是：如果你向后滚动头，所以你通过顶点，你的向上向量应该是反转的，对吧？但是如果你错过了 0.0001 度呢？那么你应该把头转向那个点，这样你的向上向量仍然是向上的。

在我看来，最好的方法是从另一个角度解决问题。让我们假设两种情况：

• 不可能颠倒：
  • 为您的相机位置保留一个点，并为方向保留一个纬度/经度。和 简单的 sin/cos 运算就可以得到一个方向向量。你的向上向量是 (0, 1, 0)
  • 转弯只是改变经纬度
• 可能颠倒：
  • 除了摄像头位置之外，还要保持向上和目标向量。
  • 转弯时，计算 right=target x up 然后将 target 更改为 x*right+y*up
  • 然后您需要对目标向量进行归一化并计算新的向量。很多案件要处理 不过。

完成所有这些后，您只需致电gluLookAt。