我有两个四元数，例如：
w x y z
1: 0.98 0.08 0.17 -0.01
2: 0.70 0.70 0.0 0.0
我需要将它们相乘，得到第三个，其中包含所有旋转，但没有想法。 如果 PHP / C++ / PAWN 中有一个函数来做这样的事情就完美了。
我搜索了很多，但几乎没有找到让我理解的内容。
感谢您的回答。
【问题讨论】：
c++ 和 php 的原因代码完全不同。
标签： php c++ function 3d quaternions
您应该选择一种语言。在 C++ 中，Boost.Math 库包括 quaternions；我不知道你提到的其他语言。或者对于简单的乘法，你可以使用乘法表（我从Wikipedia复制的）：
*| 1 i j k
-------------
1| 1 i j k
i| i -1 k -j
j| j -k -1 i
k| k j -i -1
例如，i*j 给出i 行和j 列中的值，即k。
所以，假设你的四元数代表w*1 + x*i + y*j + z*k，乘法将类似于
quaternion operator*(quaternion a, quaternion b) {
return {
a.w * b.w - a.x * b.x - a.y * b.y - a.z * b.z, // 1
a.w * b.x + a.x * b.w + a.y * b.z - a.z * b.y, // i
a.w * b.y - a.x * b.z + a.y * b.w + a.z * b.x, // j
a.w * b.z + a.x * b.y - a.y * b.x + a.z * b.w // k
};
}
（注意：这是未经测试的，可能有错别字）。
【讨论】：
好的，所以在wiki之后。
我会做这样的事情：
class Quaternion{
double w,x,y,z;
public:
Quaternion(double w, double x, double y, double z) : w(w), x(x), y(y), z(z) {};
operator*(const Quaternion& rhs){
double _w, _x, _y, _z;
//compute new values
_w = w*rhs.w - x*rhs.x - y*rhs.y - z*rhs.z;
_y = /* after wiki */;
_x = /* after wiki */;
_z = /* after wiki */;
//update values
w = _w; x = _x; y = _y; z = _z;
}
}
即做一个有 4 个实数的对象，写一个算子来计算新的系数。
【讨论】：
将假想的xi+yj+zk表示为向量，Qc{Wc,Vc} = Qa{Wa,Va} * Qb{Wb,Vb}的乘法如下：
Qc{Wc,Vc} = {WaWb + WaVb + WbVa + VaVb}.
从VaVb = -(Va dot Vb) + (Va cross Vb)【前者为scaler，后者为vector】，然后对scaler和vector进行分组：
Qc{Wc,Vc} = {WaWb + -(Va dot Vb), WaVb + WbVa + (Va cross Vb)}.
【讨论】：