在代码中切换四元数的手性？

Question

我有四元数数据，我正试图从右手 Y 向上坐标空间切换到左手 Z 向上坐标空间。通过阅读本文，我需要做的是switch the chirality。

我能找到的唯一信息是this

我无法绕开它。

假设我的四元数为：

public static float[] quat= new float[4](0.70711,0.70711,0,0);

在c#代码中，如何切换手性？

我尝试否定轴，并简单地交换 Z 和 Y 值。正如该链接中所建议的，我已尝试将四元数乘以另一个等于 90 度的四元数。仍然看到不正确的旋转。

谢谢。

Answer 1

假设您的原始坐标系 A 有 X 向右，Y 向上，Z 到相机。新坐标系 B 的 X 向右，Y 向相机，Z 向上。所以本质上你需要交换 Y 轴和 Z 轴。到此为止吧？你有一个四元数 q，它描述了系统 A 中的一些旋转。你想找到一个描述系统 B 中相同旋转的四元数 r。

最好在将角度和轴转换为四元数的背景下考虑这一点。在Wikipedia 中，您可以读到您使用单位方向矢量 (x,y,z) 描述了围绕轴以角度 θ 的旋转

q = cos(θ/2) + sin(θ/2)(xi + yj + zk)

更改坐标系对您的角度和轴有什么影响？好吧，轴坐标与您的点经历相同的坐标交换，并且角度改变了它的符号。所以你有

cos(−θ/2) + sin(−θ/2)(xi + zj + yk)

与上述相比，实部没有变化（因为 cos(x)=cos(−x)）但是虚部改变了它们的符号，在除了顺序的变化。由此概括，在旧坐标系中描述旋转的四元数 a + bi + cj + dk 将在新坐标系中转换为 a - bi - dj - ck。