【发布时间】：2017-05-03 20:42:19
【问题描述】：
试图为期末考试而学习，却对可数性感到困惑。
我知道任何图灵机都可以描述为字符串。我们有有限数量的输入 (Σ)。我们可以计算每个长度的字符串组合。
假设有 256 个不同的输入符号。
对于字符串长度为1：256的组合。
对于长度为 2 的字符串：我们有 256^2 种组合。
对于 k 的字符串长度，我们有 256^k 个组合。
然后我们对所有这些组合进行编号。
1, 2 ... 256, 257, 258 ... 256 + 256^2 ...
由于自然数是可数的，因此存在双射映射。所以所有图灵机的集合都是可数的。
我的问题是为什么我不能对所有无限二进制序列做同样的事情？我找到每个长度的所有组合，给它们编号，然后我会得到一个双射映射。
非常感谢！
【问题讨论】：
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你证明了有限二进制序列的集合是可数的。这与显示无限二进制序列集是可数的不同。
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我投票结束这个问题，因为它不是一个编程问题。