使用基于 DFA（线性时间）的正则表达式捕获组：可能吗？

Question

是否可以使用基于 DFA 的正则表达式实现捕获组，同时保持与输入长度相关的线性时间复杂度？

直觉上我认为不是，因为子集构建过程不知道它可能落在了哪个捕获组中，但这是我第一次意识到这可能是一个潜在的问题，所以我不知道。

Answer 1

我的http://github.com/hoehrmann/demo-parselov 就是这样做的。我目前没有解释网页上的构造，但假设你有一个像

这样的语法

X = "a" B "c"
B = "b"

您可以将此常规语法转换为带有标记顶点的图

1. 开始 X
2. “一个”
3. 开始B
4. “b”
5. 最终B
6. “c”
7. 最终 X

DFA 状态对应于这些顶点的集合。第一个由顶点 1 和 2 组成，第二个由顶点 3 和 4 组成，然后是 5 和 6，最后是 7。如果您解析字符串“abc”，则有

1. { 偏移量：0，顶点：[1, 2] }
2. { 偏移量：1，顶点：[3, 4] }
3. { 偏移量：2，顶点：[5, 6] }
4. { 偏移量：EOF，顶点：[7] }

这也是一个图表。您可以使用 (offset, vertex) 对作为顶点写出边：

1. (o0, v1) -> (o0, v2)
2. (o0, v2) -> (o1, v3)
3. (o1, v3) -> (o1, v4)
4. ...

这样的图可能包含最终不会到达最终顶点（EOF，v7）的顶点，但这样的顶点可以在 O(n) 时间内消除。如果语法不明确，则匹配将是通过结果图的路径。可能有很多可能的路径。

Answer 2

是否可以使用基于 DFA 的正则表达式实现捕获组，同时保持与输入长度相关的线性时间复杂度？

是的 - 至少在捕获组是确定性的情况下。考虑示例正则表达式/a|(a)/；将其与输入 "a" 匹配可以生成捕获的组，也可以不生成。

我认为捕获组可以基于使用finite state transducers 的理论基础，它类似于自动机，但也可以在更改状态时输出字符串。您可以回显输入，但例如用括号括住每个捕获组。

直觉上我认为不是，因为子集构建过程不知道它可能落在了哪个捕获组中，但这是我第一次意识到这可能是一个潜在的问题，所以我不知道。

确实，这是个问题。我认为您可以通过使用捕获状态标记您的集合来解决它，并同样区分结果 DFA 的状态。您可能无法为上述正则表达式生成完全确定性自动机，因为Wikipedia writes：“一些非确定性转换器不承认等效的确定性转换器”。

但是，子集构造过程的修改是可能的，请参阅Determinization of Transducers。他们的算法似乎围绕以下内容：

局部歧义 […] 通过尽可能延迟输出来解决，直到可以确定地写出这些符号。

例如，正则表达式/ab|(a)c/ 甚至/(a[bc])|ad/ 都可以解析为确定性转换器。请注意，它们的内存表示可能比没有捕获组时大得多。