在简单的情况下，我们有一个数组：
{6, 1, 3, 11, 2, 5,12}
我们想知道该数组中包含的元素总和的所有组合以得到 12。
在这种情况下，我们将得到四种组合：
那么，我们如何在 BASIC 或 PHP 中做到这一点？也许首先是伪代码；-)。
我一直在寻找，但只是找到了一个包含预定数量元素的组合。
【问题讨论】：
你可以试试
echo "<pre>";
$sum = 12 ; //SUM
$array = array(6,1,3,11,2,5,12);
$list = array();
# Extract All Unique Conbinations
extractList($array, $list);
#Filter By SUM = $sum
$list = array_filter($list,function($var) use ($sum) { return(array_sum($var) == $sum);});
#Return Output
var_dump($list);
输出
array
0 =>
array
1 => string '1' (length=1)
2 => string '2' (length=1)
3 => string '3' (length=1)
4 => string '6' (length=1)
1 =>
array
1 => string '1' (length=1)
2 => string '5' (length=1)
3 => string '6' (length=1)
2 =>
array
1 => string '1' (length=1)
2 => string '11' (length=2)
3 =>
array
1 => string '12' (length=2)
使用的功能
function extractList($array, &$list, $temp = array()) {
if (count($temp) > 0 && ! in_array($temp, $list))
$list[] = $temp;
for($i = 0; $i < sizeof($array); $i ++) {
$copy = $array;
$elem = array_splice($copy, $i, 1);
if (sizeof($copy) > 0) {
$add = array_merge($temp, array($elem[0]));
sort($add);
extractList($copy, $list, $add);
} else {
$add = array_merge($temp, array($elem[0]));
sort($add);
if (! in_array($temp, $list)) {
$list[] = $add;
}
}
}
}
【讨论】：
问题是NP-Hard。即使确定问题的任何子集是否总和为所需数字也是 NP-Hard（称为subset sum problem），并且没有已知的多项式解决方案。
因此，您应该寻找指数解决方案，例如回溯解决方案 - 生成所有可能的组合，并检查它们是否有效。
您可以使用修剪来加快搜索速度（例如，如果您生成 sum 13 的部分子集，则无需检查作为该子集超集的其他子集，因为它们肯定不会导致解决方案.
伪代码：
findValidSubsets(sum,arr,idx,currSolution):
if (sum == 0):
print currSolution
if (sum < 0): //trim the search, it won't be succesful
return
//one possibility: don't take the current candidate
findPermutations(sum,arr,idx+1,currSolution)
//second poassibility: take the current candidate
currSolution.add(arr[idx])
findPermutations(sum-arr[idx],arr,idx+1,currSolution)
//clean up before returning:
currSolution.removeLast()
复杂度为O(2^n) - 需要在最坏的情况下生成所有 2^n 个可能的子集
使用findValidSubsets(desiredSum,myArray,0,[]) 调用，其中[] 是一个空的初始列表
【讨论】：
if(sum<0) return 部分。
使用动态规划，您可以将解决方案表示为
solver(sum,start_index)
stop_condition_here_when sum <= 0
r=0
for i=start_index ; i < last_iddex :
r += solver(sum - array[i],i+1)
r += solver(sum ,i+1)
return r
添加额外的备忘录也会加速这个程序
【讨论】：
您可以迭代集合的长度。在每一步中，检查所有长度为k的子集：
for k = 1 to size(input):
foreach permutation p of length k:
if sum(p) == 12:
bam!
【讨论】：
k!，您需要遍历所有子集，只有 ' '2^n 的那些。
k 都有Choose(n,k)*k! = n!/(n-k)! 可能的排列。