如何计算大数的组合

Question

我将数字的排列计算为：-

nPr = n!/(n-r)!

其中给出了 n 和 r。 1<= n,r <= 100

i find p=(n-r)+1
and 
for(i=n;i>=p;i--)
  multiply digit by digit and store in array.

但是我将如何计算 nCr = n!/[r! * (n-r)!] 为相同的范围。？

我使用递归来做到这一点，如下所示：-

#include <stdio.h>
typedef unsigned long long i64;
i64 dp[100][100];
i64 nCr(int n, int r)
{
if(n==r) return dp[n][r] = 1;
if(r==0) return dp[n][r] = 1;
if(r==1) return dp[n][r] = (i64)n;
if(dp[n][r]) return dp[n][r];
return dp[n][r] = nCr(n-1,r) + nCr(n-1,r-1);
}

int main()
{
int n, r;
while(scanf("%d %d",&n,&r)==2)
{
    r = (r<n-r)? r : n-r;
    printf("%llu\n",nCr(n,r));
}
return 0;
}

但 n 60 。

Answer 1

考虑使用 BigInteger 类型的类来表示您的大数字。 BigInteger 在 Java 和 C#（.NET Framework 4+ 版本）中可用。从您的问题来看，您似乎正在使用 C++（您应该始终将其添加为标签）。因此，请尝试在 here 和 here 中查找可用的 C++ BigInteger 类。

我见过的计算二项式系数的最佳方法之一是Mark Dominus。与其他一些方法相比，使用较大的 N 和 K 值溢出的可能性要小得多。

static long GetBinCoeff(long N, long K)
{
   // This function gets the total number of unique combinations based upon N and K.
   // N is the total number of items.
   // K is the size of the group.
   // Total number of unique combinations = N! / ( K! (N - K)! ).
   // This function is less efficient, but is more likely to not overflow when N and K are large.
   // Taken from:  http://blog.plover.com/math/choose.html
   //
   if (K > N) return 0;
   long r = 1;
   long d;
   for (d = 1; d <= K; d++)
   {
      r *= N--;
      r /= d;
   }
   return r;
}

只需将所有长定义替换为 BigInt 即可。