生成没有排列的序列

Question

我使用整数中的两位数字来表示一个元素。 IE。 3345512 代表四个元素 [3,34,55,12]。接下来，我重复地将一个整数加到一个整数上以获得另一个元素序列。当生成这样的序列时，我得到相同序列的排列，即3341255 = [3,34,12,55]，在我的情况下，它相当于数字3345512 = [3,34,55,12]。所以我想避免我已经遇到的序列的排列。我不想存储这些数字，因为它们变得非常大（10^30 等等）。我尝试使用布隆过滤器，但它无法处理元素的数量。是否有一个简单的解决方案来生成没有排列的序列？

[编辑] 这是一个很小的 ​​python 脚本，应该可以工作。为了更好地理解，我使用if s[idx] == 9: 的单个数字而不是if s[idx] == 99: 如果您有更简单的解决方案，我会接受它作为答案。

import time
s = [1]
while True:
    idx = 0
    while not idx+1 == len(s) and not s[idx] < s[idx+1]:
        s[idx] = 1
        idx += 1
    if s[idx] == 9:
        s[idx] = 1
        s.append(1)
    else:
        s[idx] += 1
    print repr(s)
    time.sleep(0.7)

Answer 1

您要求的是组合而不是排列。看起来您正在尝试从 100 个列表中获取 4 个项目的唯一组合。也就是说，您的可能值是 00 到 99。

您可以使用嵌套循环生成所有组合，如下所示：

for (i = 0 to 96)
    for (j = i + 1 to 97)
        for (k = j + 1 to 98)
            for (l = k + 1 to 99)
                write i, j, k, l

这保证您不会得到相同的组合。

您还会注意到在生成的组合中：

i < j < k < l

如果你让你的序列总是满足那个不等式，那么你就不会得到重复的组合。

因此，您的示例 3345512 将永远不会生成。应该是3123455。

鉴于，当您从3123499 递增时，您不会转到3123500，而是转到3123536。基本上，如果溢出一个位置，则增加下一个位置，原始位置变为（下一个位置 + 1）。所以3999999 增加到4050607。

显然，您不能使用简单的整数增量来做到这一点。我建议使用 4 字节的值和一点逻辑。

这是另一种方法。

假设您的字母表只有 4 个字符，[0, 1, 2, 3]。共有 16 种可能的独特组合。您想要两个项目的独特组合。

现在，考虑一个 4 位数字，它可以保存 0 到 15 的值。您可以将该数字映射到唯一的组合，以便数字 3（0011 二进制）对应于组合 0、1。即，位设置 0 并设置位 1。应该清楚的是，设置了 2 位的数字对应于唯一的 2 字符组合。对于 4 个项目的字母表中的 2 个组合，我们有：

0, 1  (0011)
0, 2  (0101)
0, 3  (1001)
1, 2  (0110)
1, 3  (1010)
2, 3  (1100)

有了这个，你可以增加一个整数，看看它是否设置了两个位，然后从设置的位转换为你的字母表中的字符。

您可以从一组 100 个字符中选择 4 个组合来执行完全相同的操作。使用 100 位数字有点困难，但并非不可能。由于您只是在递增，因此可以使用一对 64 位数字来完成。

确定设置了多少位很容易以幼稚的方式进行。 Bit Twiddling Hacks 页面显示了几种更快的方法。

有几种方法可以解决这个问题，所有这些方法都可以参数化以从 n 个项目的列表中选择唯一的 k 组合。

Answer 2

要检查给定的序列是否已经生成并且可以跳过，您应该生成当前序列的“先前”排列，如果从零开始计数将生成，并将其与起始编号进行比较。

您可以通过以下方式找到此排列：

如果数字按递增顺序排列 - 例如 [3] [4] [5] [6] - 您可以停止，因为这些数字没有更小的排列。

如果序列有一些非递增部分 - 例如 [3] [5] [4] [8] [6] [7] [8] [9]。这个序列有两个不递增的部分。 5-4 和 8-6。

找到最后一个大于它的后继的数字。这是前 8 个。

[3] [5] [4] [8] [6] [7] [8] [9]

找出 8 后面最大的数字，实际上它更小。现在是 7 点。

[3] [5] [4] [8] [6] [7] [8] [9]

将 7 移到 8 的位置，其余所有数字按降序排列。

[3] [5] [4] [7] [9] [8] [8] [6]

现在如果这个序列小于起始数字 - 你知道它还没有生成。否则你可以跳过它。