在组合中查找特定结果的概率

Question

假设我有八个独立的游戏，其中 A、B 和 C 的结果互斥：

    A       B       C
1   46.17%  26.40%  27.42%
2   90.43%  7.20%   2.37%
3   69.70%  18.02%  12.28%
4   56.58%  25.73%  17.68%
5   27.77%  26.73%  45.51%
6   41.25%  28.02%  30.73%
7   12.52%  21.59%  65.89%
8   67.27%  21.66%  11.06%

是否有一个公式可以让我找出如果所有八场比赛都进行了，恰好三个结果Bs 发生的概率是多少？例如BBBAAAAA、BBBAAAAC、BABAAACC 等等？

通常我可以使用 COMBIN 公式来找到组合，但是由于组合与一定的概率相关联，因此在这种情况下无法使用它来计算我需要的。

Answer 1

首先，如何计算 BBBXXXXXX 的概率，其中 X 是 A 或 C 中的任意一个（即 X 不是 B）。
这个概率 =
0.264 * 0.072 * 0.1802 * (1 - 0.2573) * (1 - 0.2673) * (1 - 0.2802) * (1 - 0.2159) * (1 - 0.2166)。
让我们用 p(123) = p(B(1)) * p(B(2)) * p(B(3)) * (1 - p(B(4))) * (1 - p( B(5))) * (1 - p(B(6))) * (1 - p(B(7))) * (1 - p(B(8)))。

现在找出所有方法，从 8 种游戏中选择 3 种游戏（有 56 种方法），并以类似的方式计算这些游戏的概率。您正在寻找的总体概率是这些的总和。

为了确定，例如 XXBXXBBX = p(367) = (1 - p(B(1))) * (1 - p(B(2))) * p(B(3) ) * (1 - p(B(4))) * (1 - p(B(5))) * p(B(6)) * p(B(7)) * (1 - p(B(8) )))。