我想找到一个大小为 5 的数组加起来为 15 的组合。这样做的最佳方法是什么。
假设我有数组
7 8 10 5 3
在 C++ 中找到所有加起来为 15 的数字的最佳方法是什么
【问题讨论】：
标签： c++ algorithm combinations
如果，正如您在评论中提到的，10 是问题中的最高数字（也是元素的最大数量）。然后蛮力（使用巧妙的位掩码，请参阅this tutorial）会做：
// N is the number of elements and arr is the array.
for (int i = 0; i < (1 << N); ++i) {
int sum = 0;
for (int j = 0; j < N; ++j) if (i & (1 << j)) sum += arr[j];
if (sum == required_sum); // Do something with the subset represented by i.
}
该算法的复杂度为 O(N * 2^N)。请注意，只要 N
但是，如果 N 很大但 N * required_sum 不是很大（高达数百万），则可以使用以下递归（使用动态编程或记忆化）：
f(0, 0) = 1
f(0, n) = 0 where n > 0
f(k, n) = 0 where k < 0
f(k + 1, S) = f(k, S - arr[k]) + f(k, S) where k >= 0
其中 f(k, S) 表示通过元素 0..k 的子集获得总和 S 的可能性。动态规划表可用于生成所有子集。生成表格的运行时间是 O(N * S)，其中 S 是所需的总和。从表中生成子集的运行时间与此类子集的数量成正比（可能非常大）。
有关问题的一般说明：
一般的问题是NP-Complete。因此，它没有已知的多项式时间算法。然而，它确实有一个pseudo-polynomial time algorithm，即上面的重复。
【讨论】：
“最佳”方式取决于您要优化的内容。
如果数组中的元素不多，有一个简单的组合算法：对于从 1 到 n 的所有长度（其中 n 是数组中的元素数），检查所有可能的 @987654323 集合@ 数字并打印每个数字的总和为 15。
从实施时间的角度来看，这可能是最好的。从运行时效率的角度来看，动态编程解决方案（这是一个 DP 问题）可能是最好的；这里的 DP 解决方案是 O(N³)，组合解决方案远不止于此。
DP 算法的要点（我不是在编写代码）是遍历您的数组，并跟踪您到目前为止看到的子数组可以得出的所有可能的总和。当您到达每个新的数组元素时，请检查您之前获得的所有部分和并将其添加到它们（不删除原始部分和）。每当有东西达到 15 或超过它时，从您正在跟踪的集合中丢弃该总和（如果它正好达到 15，则打印它）。
【讨论】：
我的建议是递归。
跟踪baseindex和currentindex 并尝试在每次递归时累积值
累计值为15时返回当前索引的整数值 else if currentindex 达到 5 且累计值不是 15 返回 0
当return为0且baseindex仍小于5时，将base index加1，重置当前索引和累加值，再次开始递归。
【讨论】：
对元素的数组进行排序。 维护两个指针，一个在排序数组的开头，另一个在它的末尾。 如果两个元素之和大于 15，则减小第二个指针。 如果总和小于 15，则增加第一个指针。 如果 sum 等于 15，记录这两个元素，并增加第一个指针。
希望它有效。
【讨论】：
递归是我能想到的一种选择。因为我手头有一些空闲时间，所以我把这个函数放在一起（尽管它可能不必要地大，并且没有优化到极端）。我只用你提供的数字对其进行了测试。
void getCombinations( std::vector<int>& _list, std::vector<std::vector<int>>& _output,
std::vector<int>& _cSumList = std::vector<int>(), int _sum = 0 )
{
for ( std::vector<int>::iterator _it = _list.begin(); _it < _list.end(); ++_it)
{
_sum += *_it;
_cSumList.push_back( *_it );
std::vector<int> _newList;
for ( std::vector<int>::iterator _itn = _list.begin(); _itn < _list.end(); ++_itn )
if ( *_itn != *_it )
_newList.push_back( *_itn );
if ( _sum < 15 )
getCombinations( _newList, _output, _cSumList, _sum );
else if ( _sum == 15 )
{
bool _t = false;
for ( std::vector<std::vector<int>>::iterator _itCOutputList = _output.begin(); _itCOutputList < _output.end(); ++_itCOutputList )
{
unsigned _count = 0;
for ( std::vector<int>::iterator _ita = _itCOutputList->begin(); _ita < _itCOutputList->end(); ++_ita )
for ( std::vector<int>::iterator _itb = _cSumList.begin(); _itb < _cSumList.end(); ++_itb )
if ( *_itb == *_ita )
++_count;
if ( _count == _cSumList.size() )
_t = true;
}
if ( _t == false )
_output.push_back( _cSumList );
}
_cSumList.pop_back();
_sum -= *_it;
}
}
您的号码的用法示例：
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
std::vector<int> list;
list.push_back( 7 );
list.push_back( 8 );
list.push_back( 10 );
list.push_back( 5 );
list.push_back( 3 );
std::vector<std::vector<int>> output;
getCombinations( list, output );
for ( std::vector<std::vector<int>>::iterator _it = output.begin(); _it < output.end(); ++_it)
{
for ( std::vector<int>::iterator _it2 = (*_it).begin(); _it2 < (*_it).end(); ++_it2)
std::cout << *(_it2) << ",";
std::cout << "\n";
}
std::cin.get();
return 0;
}
最佳方式是主观的。正如我所说，上面的代码可以大大改进，但应该给你一个起点。
【讨论】：