通过最小和生成整数组合

Question

我的问题源于生成一个非常大的素数排序列表的唯一组合选择 5，但我需要返回组合，以便首先返回总和最小的组合。 python itertools.combinations() 函数返回数字，增加最后一个直到它到达可迭代对象的末尾，然后再增加下一个，等等。这不适合我的项目，因为总和将继续增加直到它到达最后一个元素在我的一组素数中，总和会在再次增加之前下降。

例如，如果我有一小组素数 {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，我需要按以下顺序返回组合：

    (2, 3, 5, 7, 11)    sum = 28
    (2, 3, 5, 7, 13)    sum = 30
    (2, 3, 5, 7, 17)    sum = 34
    (2, 3, 5, 11, 13)   sum = 34
    (2, 3, 5, 7, 19)    sum = 36
    (2, 3, 7, 11, 13)   sum = 36
    (2, 3, 5, 11, 17)   sum = 38
    (2, 5, 7, 11, 13)   sum = 38
    (3, 5, 7, 11, 13)   sum = 39
    (2, 3, 5, 7, 23)    sum = 40
    (2, 3, 5, 11, 19)   sum = 40
    (2, 3, 5, 13, 17)   sum = 40
    (2, 3, 7, 11, 17)   sum = 40
    (2, 3, 5, 13, 19)   sum = 42
    (2, 3, 7, 11, 19)   sum = 42
    (2, 3, 7, 13, 17)   sum = 42
    (2, 5, 7, 11, 17)   sum = 42
    ...

具有相同和的两个集合的顺序无关紧要，只要生成器不会在具有较小和的集合之前返回具有较大和的集合。我正在使用的素数集包含大约 100,000 个元素，这意味着简单地生成所有组合并对它们进行排序是非常不可行的，因为它需要 83,325,000,291,662,500,020,000 个元组的空间，每个元组有 5 个整数。此外，返回的组合元组中的每个元素都必须是唯一的；不能有重复的整数。有什么想法吗？

Answer 1

不要生成组合并将它们相加，而是反过来尝试 - 给定一个和序列，为每个和生成组合：

# some primes for tesing
primes = [2]
x = 3
while x < 100000:
    if all(x % p for p in primes):
        primes.append(x)
    x += 2

# main code

def find(tsum, tlen):

    def _find(tsum, tlen, path, idx):
        if tlen <= 0:
            if tsum == 0:
                yield path
            return
        while True:
            p = primes[idx]
            if p > tsum:
                return
            for f in _find(tsum - p, tlen - 1, path + [p], idx + 1):
                yield f
            idx += 1

    return _find(tsum, tlen, [], 0)

for s in range(1001, 1002): # just for testing, should be range(28, max possible sum)
    for comb in find(s, 5):
        print s, comb

这在性能方面远非理想，但在我的机器上仍然相当快。

Answer 2

我不确定这需要多少空间，所以最好先用一组较小的素数尝试一下。

• 有一个数组/素数列表，按升序排序。

• 保留一个索引五元组的优先级队列，以对应素数之和为key/weight/priority/whaddayacallit，初始填充权重为2+3+5+7+11 = 28的五元组(0,1,2,3,4)。

• 虽然队列不为空，

  1. 从队列中获取总和最小的五元组，例如(a, b, c, d, e, f)（当然，删除它）。

  2. 将它的直接后继插入队列，后继是那些

     • (a+1,b,c,d,e)
     • (a,b+1,c,d,e)
     • (a,b,c+1,d,e)
     • (a,b,c,d+1,e)
     • (a,b,c,d,e+1)

     严格升序且最后一个组件小于素数列表的长度

  3. yield 先前得到的五元组

Answer 3

如果它可以帮助你，这是一个用 C 语言编写的程序，它几乎通过最小和生成整数组合。整数必须按升序给出。本程序继承自this post中的其他程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int v[100], stack[100];
int sp,i,j,k,n,g,s;
int main()
{
    printf("Dimension of V:");
    scanf( "%d",&n);
    //Input numbers
    for (i=0 ; i<n ; i++) {
        printf("V[%d]=",i);
        scanf( "%d",&g);
        v[i]=g;
    }
    printf("subset number:");
    scanf( "%d",&k);
    printf("running...\n");
    j=0;
    s=0;
    sp=-1;
    while(1) {
        // stack ones until stack overflow
        while(sp<n-1 && j<k && n-sp>k-j)  {
            j=j+1;
            sp=sp+1;
            stack[sp]=1;
            s=s+v[sp];
            if(j==k) {
                for (i=0 ; i<=sp ; i++) if (stack[i]==1) printf("%2d ",v[i]);
                printf("sum=%d\n",s);
            }
        }
        // unstack all the zeros until top of stack is equal one
        while (stack[sp]==0 && sp>=0) sp=sp-1;
        // if Bottom of stack is reached then stop
        if (sp<0) break;
        // set top of stack from one to zero
        stack[sp]=0;
        s=s-v[sp];
        j=j-1;
    }
    return 0;
}