生成不重复的组合（排列）矩阵（数组超过最大数组大小首选项）

Question

我正在尝试生成一个矩阵，它具有 [0 0 1 1] 的所有唯一组合，我为此编写了以下代码：

v1 = [0 0 1 1];
M1 = unique(perms([0 0 1 1]),'rows');

• 这并不理想，因为 perms() 将每个向量元素视为唯一并执行以下操作：

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 组合。

• 使用 unique() 我试图删除所有重复的条目，所以我最终得到了组合矩阵 M1 →

仅[4!/ 2! * (4-2)!] = 6 组合！

现在，当我尝试做一些非常简单的事情时：

n = 15;
i = 1;
v1 = [zeros(1,n-i) ones(1,i)];
M = unique(perms(vec_1),'rows');

• perms() 函数试图做的不是[15!/ 1! * (15-1)!] = 15 组合，而是

15! = 1.3077e+12 组合并被中断。

• 您将如何以更好的方式做事？提前致谢！

Answer 1

您可以使用nchoosek 来返回应该是1 的索引，我想您心里知道这一定是可能的，因为您使用nchoosek 的定义来确定预期的最终排列数！所以我们可以使用：

idx = nchoosek( 1:N, k );

其中 N 是数组 v1 中的元素数，k 是具有值 1 的元素数。然后它只是创建zeros 数组并填充这些数组的一个简单例子。

v1 = [0, 0, 1, 1];
N = numel(v1); % number of elements in array
k = nnz(v1);   % number of non-zero elements in array

colidx = nchoosek( 1:N, k );                  % column index for ones
rowidx = repmat( 1:size(colidx,1), k, 1 ).';  % row index for ones

M = zeros( size(colidx,1), N ); % create output
M( rowidx(:) + size(M,1) * (colidx(:)-1) ) = 1;

这适用于您的两个示例，无需巨大的中间矩阵。

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除此之外：由于您可以使用这种方法获得指标，因此您可以创建一个 sparse 矩阵，但这是否是一个好主意取决于您在此之后所做的事情。