使用递归[matlab]构建给定数字的所有组合的矩阵

Question

假设我们有向量v=[1,2,3]，我们想要构建包含在v 中的所有数字组合的矩阵，即

 1     2     3
 1     3     2
 2     1     3
 2     3     1
 3     1     2
 3     2     1

由于我不擅长递归，首先我尝试编写代码来使用for循环构建这样一个矩阵

makeLoop([1,2,3])

function A = makeLoop(v)
    loops=length(v);
    for i = 1:loops
        dummy=v;
        m=factorial(loops)/loops;
        A((1+m*(i-1)):m*i,1)=v(i);
        v(i)=[];
        loops2=length(v);
        for j = 1:loops2
            dummy2=v;
            m2=factorial(loops2)/loops2;
            A(((1+m2*(j-1))+m*(i-1)):(m2*j+m*(i-1)),2)=v(j);
            v(j)=[];
            loops3=length(v);
            for k = 1:loops3
                m3=factorial(loops3)/loops3;
                A(((1+m2*(j-1))+m*(i-1)):(m2*j+m*(i-1)),3)=v(k);
            end
            v=dummy2;
        end
        v=dummy;
    end
end

它似乎可行，但显然为更大的v 写这一切就像地狱一样。无论如何我不明白如何正确编写递归，我认为递归结构将是这样的

function A = makeLoop(v)
if length(v)==1
    "do the last for loop"
else
    "do a regular loop and call makeLoop(v) (v shrink at each loop)"
end

但我不知道应该从原始代码中删除哪些部分，以及保留哪些部分。

Answer 1

你很亲密！您提出的整体结构是合理的，您的循环代码可以插入其中，几乎不需要任何更改：

function A = makeLoop(v)
% number of (remaining) elements in the vector
loops = length(v);

if loops==1 %"do the last for loop"
    A = v; %Obviously, if you input only a single number, the output has to be that number

else %"do a regular loop and call makeLoop(v) (v shrink at each loop)"
    %preallocate matrix to store results
    A = zeros(factorial(loops),loops);
    %number of results per vector element
    m = factorial(loops)/loops;

    for i = 1:loops
        %For each element of the vector, call the function again with that element missing.
        dummy = v;
        dummy(i) = [];
        AOut = makeLoop(dummy);
        %Then add that element back to the beginning of the output and store it.
        A((1+m*(i-1)):m*i,:) = [bsxfun(@times,v(i),ones(m,1)) AOut];
    end
end

解释bsxfun()线：

首先，阅读bsxfun documentation，它解释了它是如何工作的，比我做得更好。但长话短说，使用bsxfun()，我们可以通过将标量与一列向量相乘来轻松复制标量。例如。 bsxfun(@times,5,[1;1;1]) 将产生向量 [5;5;5]。请注意，从 Matlab 2016b 开始，bsxfun(@times,5,[1;1;1]) 可以写成更短的 5.*[1;1;1]

对于手头的任务，我们想在它之后可能发生的所有排列的前面（作为第一列）添加v(i)。因此我们需要将v(i)复制到1.维度以匹配AOut的行数，这通过bsxfun(@times,v(i),ones(m,1))完成。然后我们将其与AOut 水平连接。

Answer 2

您可以简单地使用perms function 来实现：

v = [1 2 3];
perms(v)

ans =
      3     2     1
      3     1     2
      2     3     1
      2     1     3
      1     3     2
      1     2     3

如果您希望使用在所需输出中应用的相同标准对它们进行排序，请使用以下代码（请参阅 this page 以获取 sortrows 函数的官方文档）：

v = [1 2 3];
p = perms(v);
p = sortrows(p)

p =   
    1     2     3
    1     3     2
    2     1     3
    2     3     1
    3     1     2
    3     2     1