我有一个 7x4 阶的矩阵 我在矩阵中有 4 个零 我想放置这些零以使每个其他元素与其中一个零的距离最小？我应该如何解决这个问题？
【问题讨论】：
标签： algorithm matrix combinations
当矩阵的大小和/或零单元的数量是可变输入时，编程会成为一个更有趣的问题。
作为第一步，您将确定一个单元格和一个零单元格之间的最大距离的下限。在 7x4 矩阵的具体情况下，我们有 28 个单元。我们可以选择 4 个零单元格。
让我们首先尝试仅一步（距离 1）到达所有其他单元格。每个零单元有 4 个邻居，因此包括它自己在内，它最多代表 5 个与它的距离最多为 5 的单元。如果它们都是不同的，我们最多可以找到 4x5 = 20 个距离为大多数 1 具有零单元格。但是我们在矩阵中有 28 个单元格，所以这永远行不通。
如果我们以 2 的距离进行相同的推理，那么每个零单元周围可以有 13 个单元（包括它自己），它们与该零单元的距离最多为 2。所以在最好的情况下，我们可以覆盖 4x13=52 个单元。所以有可能找到距离为 2 的解决方案（但还不确定）。这将是一个单元格与零单元格的最大距离的下限。
其次，为每个单元格注册与它的距离最多为该距离的邻居。
最后，执行以下步骤：
选择具有最少邻居的单元格 A。第一次是角单元（四个中的任何一个）。
从 A 的邻居中选择具有最多邻居的单元格 B。在 B 中放置一个零并将此选项添加到解决方案中。
删除所有与 B 相邻的单元格，包括它自己，并将它们也从其他单元格的邻居列表中删除。
如果我们重复了 4 次（所以我们放置了 4 个零），请检查是否没有剩余单元格。如果是这样：找到解决方案。如果不是，则回溯，并将在第 2 步或第 1 步中做出的选择更改为次优选择，......等等。在最坏的情况下，您还必须在最小距离上回溯，并尝试增加距离。请注意，对于 7x4 矩阵，不需要回溯。第一次尝试就找到了解决方案。
对于剩余的单元格，从步骤 1 开始重复。
以下是具体 7x4 矩阵的每个步骤的可视化表示：
为了提高效率，您需要将单元格存储在允许在恒定时间内识别具有最多/最少邻居的单元格的数据结构中。 Min-Max Heap 会有所帮助，尽管对于像 7x4 这样的小输入数组大小，它可能不值得。
【讨论】：