高和小数位子集和问题的解决方案答案

【问题标题】：Solution to Subset Sum problem with high sums and decimal places高和小数位子集和问题的解决方案
【发布时间】：2011-07-08 16:29:28
【问题描述】：

为这种特定情况寻找子集和问题的解决方案（在 C# 或其他算法中）：

1) 集合中大约有 1,000 个数字（可能会增长到几千个）

2) 总额达到数十亿

3) 这些数字是货币值，因此具有两位小数的精度（例如 2,345.17）

4) 集合中的数字可以是正数也可以是负数（所以处理净和）

然后我需要重复此搜索（使用相同的数字集）但总和不同，最多 1,000 次。最后整个过程运行 1000 次。因此，我们正在查看 1,000,000 次运行。目标是在 2 分钟内完成。这意味着每次运行的时间不应超过 0.12 毫秒。

这可行吗？

-克里普

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我假设您已经了解 DP 伪多边形算法，这几乎是唯一可以远程（以获得最佳答案）处理 1,000 个元素的方法

算法的实现方式通常涉及一个大小为最大和的数组，每个数组代表该索引处数字的不同存储桶。要使其适应小数，您需要将数据从小数转换为整数（乘以 100）。您也可以使用集合数据结构来实现这一点，这可能更容易且节省空间。

例如，

import copy
j = {0:1}
lst = [1,2,8,2.3,214]

for i in lst:
    newj = copy.copy(j)
    for k in j:
        newj[k+i]=1
    j = newj

使用不同的总和重复子集总和算法应该不是问题 - 如果您遵循 DP 算法，您将计算一次所有可能的总和，然后您可以每次重新检查您的集合以获得新总和.

真正的问题是你的集合的大小，因为它会随着算法的进步而增长。在更糟糕的病理情况下，集合的大小将随着元素的数量呈指数增长（每个总和都是唯一的，2^n 个元素）。如果有一些重叠，你会更好。不过我猜有 1000 个元素，而且范围很大，你可能会遇到麻烦。

【讨论】：