我将如何使用“Big Oh”表示法分析该算法，如何提高该算法的运行时间？答案

【问题标题】：How would I go about analyzing this algorithm using "Big Oh" notation and how could I improve the run time of this algorithm?我将如何使用“Big Oh”表示法分析该算法，如何提高该算法的运行时间？
【发布时间】：2016-10-01 19:15:40
【问题描述】：

算法解释如下：

如果 n 是偶数：返回 1 + g(n/2)。
如果 n 是奇数：返回 1 + g(n-1)。
如果 n = 1：返回 1。

代码：

public static int g(int n)
{
    if (n==1)
        return 1;
    else if (n%2==0)
        return 1 + g(n/2);
    else
        return 1 + g(n-1);
}

【问题讨论】：

标签： java algorithm recursion time-complexity big-o

【解决方案1】：

当一个数字在其二进制表示中最右边时是0。将一个数字除以 2 会删除这个零。

N = 16       => 8       => 4      => 2     => 1
    (10000)2 => (1000)2 => (100)2 => (10)2 => 1

当一个数字是奇数时，其二进制表示中最右边的位是1。该算法在收到奇数时递减该数字。减少奇数将导致最右边的位从1 更改为0。所以数字变为偶数，然后算法将这个数字除以 2，因此最右边的位将被删除。

因此，当数字的二进制表示由所有1s 组成时，算法的最坏情况就会发生：

1111111111111

当这种情况发生时，算法会分两步删除每个 1

1111111111111 decrement it because it is odd
1111111111110 divide it by two because it even 
111111111111

所以在最坏的情况下，它需要 2* 1 秒数 才能到达1。 1s 的数量与 log₂N 成正比。所以算法属于O(logN)。

【讨论】：

@Jean-FrançoisFabre 同样的原因this、this 和 this 被否决了 :)
你检查过你的统计数据吗？上周我收到了连续的否决票。我标记了它，投票被撤消了，用户被删除了！至少对于那个，你得到了我的紫外线。
@Jean-FrançoisFabre 我不认为这是一个连续的否决票，它更像是对相互竞争的答案投反对票，我真的不想因为 4 个反对票而打扰版主。毕竟 1 次投票不足以让读者完全忽略我的答案。还是谢谢你:)
在这种情况下，为什么其他答案也没有被否决呢？你的解释更好。
@Jean-FrançoisFabre 实际上，我认为这个其他回答者正在否决我的竞争答案。就像我提到的其他帖子一样。

【解决方案2】：

复杂度：log (n)

解释：

如果你看一下 n 和 g(n) 的二进制表示法。

*****0 => ***** (left shift)
*****1 => ****0 (change last 1 to 0) => **** (left shift)

因此，在最坏的情况下运行时间每 2 次迭代减少一位。

所以总操作数：2*log₂(n) = O( log₂(n) ) .

【讨论】：

【解决方案3】：

O(lg(n))：如果输入是2的幂，那么每次调用都除以2，显然是lg(n)。对于任何其他输入，至少每隔一个操作除以 2（如果一个操作减去 1，则输入之前是关闭的，现在是偶数）。所以最多有2*log(n)操作，也就是O(lg(n))。

【讨论】：