等和的组合（类似于子集和和硬币改变算法）答案

【问题标题】：Combinations to Equal Sums (similar to Subset-Sum and Coin Changing Algorithms)等和的组合（类似于子集和和硬币改变算法）
【发布时间】：2018-03-09 05:29:53
【问题描述】：

我有硬币兑换问题，除了 twist：不是从无限硬币中找到等于单个总和的解决方案，而是从一组有限硬币中找到小于的解决方案列表总和的集合。

（经典问题的一个很好的链接是here）

（这也类似于子集和问题，除了有一组目标而不是一个 - 链接here）

一个类似但不同且看似更难编码的问题：

给定-

可能的数值列表必须全部使用 [1, 9, 4, 1, 3, 2]
可以达到的最大总数的组列表 [(GroupA,17), (GroupB,1), (GroupC,5)]

目标 - 将列表中的每个数值分配给一个组，以便所有项目都在以下约束条件下使用：每个组的值的总和不得超过分配的最大值。

例如，此示例可能会找到 3 个解决方案：

[[GroupA,[9,4,1,3]], [GroupB, [1]], [GroupC, [2]],
[GroupA,[9,4,1,2]], [GroupB, [1]], [GroupC, [3]],
[GroupA,[9,2,1,3]], [GroupB, [1]], [GroupC, [4]]]

【问题讨论】：

这看起来像广义的子集和（即子集和可以简化为它）。

标签： python-3.x algorithm recursion combinations subset-sum

【解决方案1】：

这称为多重背包问题。您有n 重量为w[i] 的物品和m 容量为c[i] 的背包，您需要将这些物品分配给背包，以便没有一个物品超出其容量。

Wikipedia 提供了问题的整数规划公式，这就是我解决实际示例所采用的方法——通过使用 IP 求解器。

为完整起见，IP 表述为：

maximize sum(x[i,j] * w[j], i=1..m, j=1..n)
such that:
sum(x[i,j], i=1..m) <= 1 (for all j=1..n)
sum(x[i,j] * w[j], j=1..n) < c[i]  (for all i=1..m)
x[i][j] = 0 or 1 (for all i=1..m, j=1..n)

也就是说，您要最大化背包中物品的总重量，这样没有物品被分配到一个以上的背包，没有背包超过其容量，并且物品是离散的（它们不能部分分配到一个背包）。这被表述为一个优化问题——当然，您可以查看最佳解决方案，看看它是否分配了所有项目。

【讨论】：