在提供的总和的 int 列表中查找组合 [重复]

Question

我被困在这个问题上，我会尝试通过一个例子来解释它吗？ 假设一只青蛙只向前移动，但它可以移动 1 英寸长的步长或 2 英寸长的跳跃。青蛙可以使用不同的步法和跳跃组合来跑相同的距离。

编写一个函数，计算一只青蛙可以使用多少种不同的组合来覆盖给定的距离。

例如，3英寸的距离可以通过三种方式覆盖：step-step-step、step-jump和jump-step。

我没有成功编写任何代码，这就是我问的原因，但我会尝试用 c# 方式解释我的问题。我得到了 int [1,2,3] 的列表，我需要找到 3 的可能组合，可以是 1+1+1、1+2、2+1。我如何在代码中实现这一点？

Answer 1

为了给自己一些想法，让我们从插图开始。

假设距离为 5 英寸。 s 是步进，j 是跳跃。那么解决方案将包括：

5 steps solution:
s-s-s-s-s

4 steps solution:
s-s-s-j
s-s-j-s
s-j-s-s
j-s-s-s

3 steps solution:
s-j-j
j-s-j
j-j-s

然后是距离为4的另一种情况：

4 steps solution:
s-s-s-s

3 steps solution:
s-s-j
s-j-s
j-s-s

2 steps solution:
j-j

另一个是当距离为 6 时，我们将有：

6 steps solution:
s-s-s-s-s-s

5:
s-s-s-s-j
s-s-s-j-s
s-s-j-s-s
s-j-s-s-s
j-s-s-s-s

4:
s-s-j-j
s-j-s-j
s-j-j-s
j-s-s-j
j-s-j-s
j-j-s-s

3:
j-j-j

假设距离为D，从上图我们已经可以推导出几个特征：

1. 可能的动作数（A）是[D=6, A=4; D=5，A=3； D=4； A=3]。我们也可以很容易地找到 [D=3, A=2; D=2，A=2； D=1，A=1]

   因此您会看到 A 的模式：1,2,2,3,3,4。对于 D:1,2,3,4,5,6。你得到了你的第一个关系：

   A = int(D/2) + 1
   

2. 您还会注意到下一个模式。看一下 D=6 的例子。您需要计算以下内容：

   6 steps: given 6 take 0    
   5 steps: given 5 take 1    
   4 steps: given 4 take 2    
   3 steps: given 3 take 3
   

   在这里你会发现另一种模式：注意这是组合问题。 D=6 的结果由下式给出：

   6C0 + 5C1 + 4C2 + 3C3
   

3. 还要注意，假设组合由 aCb 表示，a 不断从 D 减小到 D-A+1，而 b 从 0 增加到 A-1。

现在知道了这些模式，您可以通过以下方式轻松解决问题：

1. 创建从 D 到 D-A+1 的 for 循环。
2. 在那个 for 循环中，您有两个变量：a 和 b。 a不断增加，b不断减少

3. 创建简单的函数，接收 a & b 并具有 aCb 的操作。

   http://www.mathwords.com/c/combination_formula.htm

   aCb = a!/(b!(a-b)!)
   

4. 在for循环的每个循环中求和。

你就完成了！