如何在搜索树上定义地图和折叠？答案

【问题标题】：How do I define map and fold on search trees?如何在搜索树上定义地图和折叠？
【发布时间】：2010-10-20 22:57:54
【问题描述】：

我有一个定义为的搜索树：

data (Ord a) => Stree a = Null | Fork (Stree a) a (Stree a) deriving Show

我必须定义两个函数，mapStree：

mapStree :: (Ord b, Ord a) => (a -> b) -> Stree a -> Stree b

和折叠树：

foldStree :: (Ord a) => (b -> a -> b -> b) -> b -> Stree a -> b

我不完全了解发生了什么，也不知道该怎么做。

【问题讨论】：

（离题）。 GHC可以自动派生Functor和Foldable来定义以上两个函数（前提是Ord a =>约束不存在）。
不清楚Ord的作用是什么。我假设这棵树是由 Ord 实例从左到右排序的。在这种情况下，是否允许“mapStree”假设其功能是单调的（即保留顺序）或者 mapStree 是否需要在运行时重新排序？
教授所说的大部分内容都不清楚，我什至不确定他是否知道Ord自己做了什么，因为他无法解释。

标签： search haskell tree higher-order-functions

【解决方案1】：

您希望您的地图将函数应用于您的树携带的任何标签。这意味着使用作为转换函数给出的函数将任何出现的a 更改为出现b。

为此，您需要弄清楚如何处理Stree 的每个可能的构造函数。现在，Null 很容易——它首先不依赖于a。更棘手的是如何处理Fork。在Fork 中，有一个a，还有两个Strees，所以你需要有a -> b 和Stree a -> Stree b 的函数。对于前者，mapStree 的调用为您提供了一个函数，对于后者，mapStree f 具有您需要的调用签名（通过部分应用程序！）。

对于foldStree，你有一些累加类型b和你的标签类型a，以及一个累加函数，它接受两个b类型的值和一个a类型的值，并产生一个b .这很有帮助，至少因为该累积函数反映了树中任何给定Fork 可能拥有的内容：通过递归，您可以假设您有来自左右Stree 的结果，它只剩下组合那些具有a 值的人在中间给出一个新的b 值来提交递归。 foldStree 的 b 参数为您提供了足够的标准值，通过获取每个叶子的值来开始整个过程。

因此，您的foldStree 还需要在可能的构造函数上定义：为Null 值选择参数，然后为Fork 值，它需要递归到两个Stree 值在将所有内容与参数组合功能组合之前。

请在 cmets 中澄清这是否足以帮助您解决问题：我（以及这里的许多其他人）可以澄清，但希望您学习如何做到这一点，而不是仅仅交给您代码。

【讨论】：

您对mapStree f (Fork left x right) 的第二次尝试看起来不错：您需要将mapStree f 应用于left 和right，并且您需要将f 应用于@987654355 @.
@a.d. f(x) 在您的尝试中没有做您认为的那样 - 它会将 f 和 y 作为连续参数传递给 Fork，这将导致类型错误。看起来你理解函数应用程序语法，因为你得到了 (mapStree f xt) 和 (mapStree f yt) 正确，所以我猜这可能只是一个错字。

【解决方案2】：

我强烈推荐this course的第5讲。

【讨论】：