定义树和搜索功能答案

【问题标题】：Defining Tree's and Search Function定义树和搜索功能
【发布时间】：2018-07-30 10:12:44
【问题描述】：

我正在尝试定义我的树并创建一个搜索功能，但我想我迷失在 SML 的语法中。这是我的树

datatype either = ImAString of string | ImAnInt of int;
datatype eitherTree = Empty
                    | eLEAF of either 
                    | eINTERIOR of (either*eitherTree*eitherTree);

这是我的搜索功能

fun eitherSearch (eLEAF(v)) x = false
  | eitherSearch (eINTERIOR(ImAnInt(v), lt, rt)) x =
    if x < v then eitherSearch lt v
    else if x > v then eitherSearch rt v
    else true;

这就是我定义我的树的方式

val T2 = eINTERIOR(ImAnInt(4), eLEAF(ImAnInt(1), eLEAF(ImAnInt(2), Empty, Empty), Empty), eINTERIOR(ImAnInt(3), Empty, Empty));

这会返回

val T2 =
  eINTERIOR
    (ImAnInt 4,eINTERIOR (ImAnInt #,eINTERIOR #,Empty),
     eINTERIOR (ImAnInt #,Empty,Empty)) : eitherTree

我猜这是不正确的，因为那些 # 符号没有意义。有没有更好的方法来定义树以便它在搜索功能中工作？当我定义像

这样的小树时

val T1 = eINTERIOR(ImAnInt(5), eLEAF(ImAnInt(4)), eLEAF(ImAnInt(6)));

搜索功能正常工作，但在 T2 中，我认为我不了解如何编写多层树。

【问题讨论】：

你不是在问问题。
我的问题是为什么我的 T2 实现不能与 T1 的搜索功能一起使用。以及为什么 T2 在声明中有 #。我将对其进行编辑以使其更清晰@SimonShine
#s 是 SML/NJ 的副产品。请参阅Increasing the print depth in SML/NJ、Expanding # in sml 或 SMLNJ expand # in output
你知道为什么我的T2在搜索功能中不能正常工作吗？它只能为树的头部读取 true，并且每个其他数字输入都会返回错误。 @SimonShine

标签： search tree sml smlnj

【解决方案1】：

做if ... then ... else true有点多余；通常您可能会改用惰性二元运算符 orelse 和 andalso，但是当您特别感兴趣的是某事物是 less、equal 还是 greater ，使用Int.compare：
```
if x < v then eitherSearch lt v
else if x > v then eitherSearch rt v
else true;
```
变成：
```
case Int.compare (x, v) of
     EQUAL   => true
   | LESS    => eitherSearch lt v
   | GREATER => eitherSearch rt v
```
你的树中不需要三个构造函数； Empty、eLEAF、eINTERIOR，因为你可以用不同的方式创建相同的树；这只会使递归它们的函数更加复杂。例如，以下值是等价的：
```
val t1 = eINTERIOR (ImAnInt 42, Empty, Empty)
val t2 = eLEAF (ImAnInt 42)
```
更简单的二叉树定义可能如下所示：
```
fun eitherTree = Empty | Interior of either * eitherTree * eitherTree
```
你可能在编译函数eitherSearch时注意到了一个警告：
```
! Warning: pattern matching is not exhaustive
```
看看当你用包含ImAString ... 值的树运行它时会发生什么：
```
- eitherSearch (eINTERIOR (ImAString "Hello", Empty, Empty)) 42;;
! Uncaught exception:
! Match
```
或Empty 子树：
```
- eitherSearch (eINTERIOR (ImAnInt 41, Empty, Empty)) 42;
! Uncaught exception:
! Match
```
理想情况下，函数不应在运行时崩溃。

由于您的 eitherTrees 可以同时包含字符串和整数，并且您的函数 eitherSearch 显式查找整数，您需要指定它应该如何处理字符串。似乎您假设只要节点包含整数， eitherTrees 就被排序为二叉搜索树，但是当它们包含字符串时会发生什么？然后您必须假设结果可能在任一子树中吗？

我不知道如何完成以下内容：
```
fun eitherSearch Empty = false
  | eitherSearch (Interior (ImAString s, lt, rt)) = ???
  | eitherSearch (Interior (ImAnInt n, lt, rt)) = ...
```
至于T2，我无法编译它：您使用的是eLEAF，但给了它三个参数。也许在您正在测试的版本中，而不是您发布的版本中，您正在使用eINTERIOR。一旦您(1) 在数据类型定义中只使用两个构造函数，并且(2) 涵盖eitherSearch 中的所有模式，这个问题就会消失。

How do I ask and answer homework questions?

【讨论】：

感谢您的建议，非常感谢。我会继续努力让这棵树工作。再次感谢您花时间查看它。