当两棵树相等时？答案

【问题标题】：When two trees are equal?当两棵树相等时？
【发布时间】：2010-10-22 21:21:29
【问题描述】：

如果两棵二叉树（不是二叉搜索树）的中序遍历相同，是否保证两棵树相同？

如果答案是否定的，那么中序遍历和前序遍历都一样呢？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

绝对不是。两棵树

  b
 / \
a   d
   / \
  c   e

和

    d
   / \
  b   e
 / \
a   c

两者都有a b c d e的中序遍历。它们实际上是旋转，一个操作which preserves inorder traversal。

【讨论】：

【解决方案2】：

NO，通过这个简单的例子可以看出

   3            2          
  2           1   3
 1           0
0

两者都有相同的inorder遍历[0,1,2,3]

但如果 inorder 和 preorder 遍历相同，则树是相等的。

【讨论】：

或者，如果中序遍历和后序遍历相同，我们得到相同的结论。

【解决方案3】：

我在想“不”。

两棵树的平衡可能不同，但节点值的“顺序”相同。例如，如果，集合

1,2,3,4,5,6,7

你建一棵树：

         4
      2    6
   1   3  5   7

按顺序遍历将产生 1,2,3,4,5,6,7。

但是，如果您选择不同的根节点（如果列表没有事先正确排序）

这两棵树将给出相同的中序遍历结果，但（显然）不相同。

甚至

等等。

这也与 BSP（二进制空间分区）树的问题有关，通常用于游戏开发碰撞检测和可见性确定。

BSP 将三角形存储在树中。每个节点都包含一个三角形或小平面。左节点包含刻面“后面”的所有子节点，而右子节点包含“前面”的所有子节点。按预期递归。

如果您选择场景中最左边的切面作为根，那么右边的子节点将拥有所有其他切面。如果你为正确的孩子做出了错误的决定，同样的事情也会发生。完全有可能构建一个 BSP 编译器，通过愚蠢的分析，构建一个实际上是一个列表的“树”（如我上面的最后一个示例）。问题是对数据集进行分区，以便每个节点尽可能平均地划分剩余的列表。这是 BSP 通常在编译时生成的原因之一，因为为非常复杂的几何图形构建 BSP 可能需要数小时才能找到/最佳解决方案。

【讨论】：

【解决方案4】：

中序和前序或后序中的任何一个，唯一地定义一个树结构。一点也不差。

【讨论】：

【解决方案5】：

您可以做的一件事是使用级别顺序 5 4 6 2 7
1 3

级别顺序- 5 4 6 2 N N 7 1 3 N N N N N N

【讨论】：