如何生成尽可能不平衡的 AVL 树？

Question

我在一些论文中看到了这一点，有人认为当我们删除 AVL 树的一个节点时，最多可以有 log(n) 次旋转。我相信我们可以通过生成尽可能不平衡的 AVL 树来实现这一点。问题是如何做到这一点。这将对我研究移除轮换问题有很大帮助。非常感谢！

Answer 1

如果你想创建一个最大不平衡的 AVL 树，你正在寻找一个 Fibonacci tree，它的归纳定义如下：

• 0 阶斐波那契树为空。
• 1 阶斐波那契树是单个节点。
• n + 2 阶斐波那契树是一个节点，其左孩子是 n 阶斐波那契树，右孩子是 n + 1 阶斐波那契树。

例如，这是一个 5 阶斐波那契树：

斐波那契树表示 AVL 树可以具有的最大偏斜量，因为如果平衡因子再不平衡，每个节点的平衡因子将超过 AVL 树设置的限制。

您可以使用此定义非常轻松地生成最大不平衡的 AVL 树：

function FibonacciTree(int order) {
    if order = 0, return the empty tree.
    if order = 1, create a single node and return it.
    otherwise:
        let left  = FibonacciTree(order - 2)
        let right = FibonacciTree(order - 1)
        return a tree whose left child is "left" and whose right child is "right."

希望这会有所帮助！