没有树可以从给定的 Inorder/Preorder/Postorder 遍历构造答案

【问题标题】：No of trees can be constructed from given Inorder/Preorder/Postorder traversal没有树可以从给定的 Inorder/Preorder/Postorder 遍历构造
【发布时间】：2014-01-24 11:19:53
【问题描述】：

我知道如果没有 Inorder 和 Preorder/postorder 遍历，就无法构造一棵树。因为对于给定的（仅 Inorder/Preorder/postorder），可能会生成更多数量的树。是否有任何算法或机制可以计算给定的唯一树的数量（仅 Inorder/Preorder/postorder 遍历）。

Eg : a b c d e f g this is my Inorder traversal.

使用给定的中序遍历可以构造多少个独特的树。

我试过他们是谷歌，但没有一个解释清楚

任何帮助将不胜感激......

【问题讨论】：

one cannot construct a tree without having both Inorder and Preorder/postorder traversals 这是一个大胆的声明：在 preorder（相当于 postorder) 以及关于它们从左到右的顺序的信息（显式地或按顺序（搜索树）），人们可以明确地重建一棵树。（想一想，这似乎需要对 二叉树 的限制（用 inorder 暗示）。）
（我认为没有两个相等的父子键就足够了——找到一个线性结构看起来很困难。）

标签： algorithm data-structures tree

【解决方案1】：

算法如下：

让P(N) 表示带有N 节点的树的数量。设节点索引为1,2,3,...

现在，让我们选择树的根。任何给定的N 节点都可以是根。假设节点i 已被选为根。那么，中序序列中i左边的所有元素都必须在left sub-tree中。同样，在右边。

所以，总的可能性是：P(i-1)*P(N-i)

在上述表达式中，i 与 1 to N 不同。

因此我们有，

P(N) = P(0)*P(N-1) + P(1)*P(N-2) + P(2)*P(N-3)....

基本情况是：

P(0) = 1 
P(1) = 1

因此这可以通过使用Dynamic Programming来解决。

【讨论】：

【解决方案2】：

请注意，特定的遍历只是标记树中节点的一种方式，因此对于任何两个相同长度的遍历，可能的二叉树的数量都是相同的。具有n 节点的二叉树的数量由n-1st Catalan number 给出。

【讨论】：

【解决方案3】：

公式

(2n)!/ (n)!(n+1)!

或

2n * C(n) / (n+1)

给出任何给定的 INORDER/PREORDER/POSTORDER 遍历的可能二叉树的数量。

【讨论】：