带空元素的 Inorder、Preorder 和 Postorder 遍历的唯一性答案

【问题标题】：Uniqueness of Inorder, Preorder, and Postorder traversal with null elements带空元素的 Inorder、Preorder 和 Postorder 遍历的唯一性
【发布时间】：2017-08-24 21:37:45
【问题描述】：

我们都知道，不同的二叉树可以有相同的inorder，preorder，或者postorder遍历。但是如果我们将null 元素包含在preorder 遍历中，那么只要树是唯一的，遍历的结果就会是唯一的。考虑这两棵树：

  3                      3
 /                        \
4            vs.           4

他们正常的preorder遍历将是{3,4}，但是如果我们要包含null元素，那么它们的遍历将分别是{3,4,null,null,null}和{3,null,4,null,null}，使得遍历独一无二。

我的问题是，对于中序遍历和后序遍历也是如此吗？我们如何证明这一点？

【问题讨论】：

标签： algorithm tree

【解决方案1】：

对于后序遍历是正确的，因为这只是反向树的前序遍历的逆过程。

对于中序遍历不是这样，它总是以 null 开始，以 null 结束，并在 null 和节点之间交替。

例如，这些树：

  B          D    
 / \        / \
A   D      B   E
   / \    / \
  C   E  A   C

两者都产生

null, A, null, B, null, C, null, D, null, E, null

【讨论】：