中序遍历 ||调用堆栈空间要考虑（或）不是？

Question

这个问题已经在我脑海中萦绕了很多天，我希望有人能解决它。 问题：- 查找二叉树中的节点数

方法 1：-（迭代） 使用堆栈进行中序遍历。每当您从堆栈中弹出元素时，请记下它的计数，即二叉树中的节点数。

时间复杂度 - O(n)

空间复杂度 - O(n)

方法 2：-（递归）

时间复杂度 - O(n)

空间复杂度 - O(1) 或 O(n)????

我们可以递归地进行中序遍历，但是在面试中，哪种方法最适合向面试官表达......迭代还是递归？我应该考虑递归调用堆栈空间，它将空间复杂度归结为 O(n) 还是应该坚持 O(1) 空间复杂度？

Answer 1

您的问题 - “哪种方法最适合向面试官表达” - 除了面试官自己之外，任何人都无法真正回答。但是，解决这个问题的可能方法之间的差异值得讨论。

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首先，让我们注意迭代和递归方法都使用堆栈；迭代方法具有显式堆栈，但递归函数使用不由程序员管理的call stack 工作。因此，两种方法使用的辅助空间将渐近相同，但迭代方法的常数较低，因为它只将节点推送到堆栈，而递归方法推送整个调用帧，包括所有局部变量。

注意辅助空间是 O(h) 其中 h 是树的高度，而不是 O(n) 其中 n 是节点数。这很重要，因为最坏的情况取决于树是否为balanced。对于不平衡树，高度h在最坏情况下为O(n)，而对于平衡树，h为O(log n）。该问题没有指定树是平衡的，因此当树的高度太大时，递归方法存在overflow the stack 的风险。相比之下，迭代方法将显式堆栈存储在主内存中。

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以上都是关于效率的讨论，但编程的效率远不止算法效率。例如，如果树永远不会很大，您可能更喜欢递归方法，因为它更容易编写；它只需要几行非常干净的代码。命令式方法需要创建一个堆栈，并在循环中从堆栈中推送和弹出，因此代码可能会更长且更难理解。不要低估干净、易于理解的代码的价值。

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另一件事是你已经直接跳到按顺序遍历作为问题的解决方案，但是如果问题是计算二叉树中的节点数，那么你可以按任何顺序遍历它。前序遍历比中序遍历更易于迭代实现，并且同样高效。

另外，如果数据结构本身可以修改，那么直接给每个节点一个属性来保存其子树的基数。插入、删除和重新平衡操作将需要修改以保持此属性，但额外的工作是 O(1)，它允许通过简单地读取根节点的基数在 O(1) 内计算树的大小财产。添加此属性还有其他好处，例如支持在 O(h) 时间而不是 O(h) 时间内“找到第 k 个节点”操作> + k).