在时间 O(h) 内用密钥 k 计算 BST 中的条目数答案

【问题标题】：Count the number of entries in BST with key k in time O(h)在时间 O(h) 内用密钥 k 计算 BST 中的条目数
【发布时间】：2013-10-13 23:31:06
【问题描述】：

上周我参加了考试，遇到了以下问题：

描述如何修改二叉搜索树以计算在 O(h) 时间内使用键 k 的 T 中的条目数。这个算法应该返回一个整数，而不是列表。

然后在考试后公布答案，如下：

解决方案：通过向每个节点添加内部节点的数量来修改树以该节点为根的子树。在插入、删除节点时重新计算这些，并可能进行重组。这将需要以下算法：

但这似乎很混乱。我的问题是我用红色圈出的那些部分的作用是什么？

【问题讨论】：

在考试的任何地方都指定了树中节点的结构吗？ count 似乎是与每个节点关联的变量，但在该算法的任何地方都没有定义它。
抱歉 O(h) 是对的，我的意思是大 O
不是这个，我考试的时候看不懂
标题说o(h)，问题说O(h)。虽然它们与您想知道的无关，但我想指出它们是不同的集合。除此之外。由于搜索树的排序，T.left.right 和 T.right.left 在这两种情况下仅保存您要查找的值。你知道如果T.left.value == k，那么对于存储的值，你有T.left <= T <= T.right，T.left.value <= T.left.right <= T.value，因为T.left.value == T.value，不等式坍缩为T.left.right的等式；另一个类似。

标签： algorithm data-structures tree big-o binary-search-tree

【解决方案1】：

假设您找到一个节点 node，其值为 k，这就是您要搜索的内容。现在，假设node.left.value = k。您对子树node.left.right 中的所有内容了解多少？那里的每个值都必须小于或等于k（因为它在node 的左侧）但也必须大于或等于k（因为它在node.left 的右侧）。因此，该子树中的所有值都等于k。作为一种优化，该算法避免在这种情况下递归下降到该子树，而是自动将该子树中的所有内容添加到总数中。这是获得 O(h) 运行时所必需的；如果您探索了这些树中的所有节点，如果树中的所有 n 值都等于 k，则运行时间可能为 Ω(n)。

node.right.left 在node.right.value = k 的情况下也适用类似的逻辑。

希望这会有所帮助！

【讨论】：