计数排序 O(n+k) 时间复杂度中的 k 是多少？答案

【问题标题】：What is k in counting sort O(n+k) time complexity?计数排序 O(n+k) 时间复杂度中的 k 是多少？
【发布时间】：2018-01-11 08:56:36
【问题描述】：

计算排序最差、最佳和平均时间复杂度为O(n+k)，其中 n 是要排序的元素数。 k到底是什么？ 我看到了不同的定义：最大元素、最大元素和最小元素之间的差异等等。

给定数组arr1 [1, 3, 5, 9, 12, 7 ] 和arr2 [1,2,3,2,1,2,4,1,3,2] arr1 和 arr2 的 k 是什么？
用计数排序对arr1进行排序真的很愚蠢吗，因为 n < k（元素值的范围大于要排序的元素？

【问题讨论】：

我认为没有“等等”。
您的意思可能是“当n < k”而不是“因为n > k”。
这取决于你如何编码。您可能想查看算法或查看时间复杂度的基础知识，因为这应该可以让您自己很容易地弄清楚这一点。这本质上是 How to find time complexity of an algorithm 的副本。

标签： algorithm sorting counting

【解决方案1】：

k 是数组中的最大可能值，假设您有一个长度为 5 的数组，其中每个数字都是 0 到 9 之间的整数，在本例中 k 等于 9

【讨论】：

感谢分享知识！我的答案是否正确：对于 3 个元素的数组 [3, 20, 57] k = 57（“k 是数组中的最大可能值”）？对吗？

【解决方案2】：

k 是键的范围，即覆盖所有可能值所需的数组槽数。因此，如果是数字，Max-Min+1。当然，这假设您不浪费空间，将Min 分配到第一个插槽，将Max 分配到最后一个。

当k不超过n的小倍数时使用计数排序是合适的，让n.k，在这种情况下，n.k可以击败n.log n。

【讨论】：

非常感谢！请问“覆盖所有可能值所需的数组槽数。因此，对于数字，Max-Min + 1”表示 3 个元素的数组 [3, 20, 57] k = 3（我们有 3 个可能的值，所以只有 3 个“数组槽”）还是 k = 55 (57 - 3 + 1)？附言我知道k >> n，所以我更喜欢基数排序，而不是使用计数排序......
@CodeComplete：你也可以拥有k < n。

【解决方案3】：

首先将 k 个计数的数组清零。然后读取数组中的 n 个元素，根据 n 个元素的值递增 k 个计数的元素。在计数排序的输出过程中，读取包含 k 个计数的数组，并写入包含 n 个元素的数组。所以有 k 次写入（将计数归零），n 次读取，然后 k 次读取和 n 次写入，总共 2n + 2k 次操作，但大 O 忽略了常数 2，因此时间复杂度为 O(n + k)。

【讨论】：

我说得对吗，如果我们说计算排序时间复杂度是 O(n+k)，那么 n 是要排序的所有元素的数量，k 是 DISTINCT 元素的数量？例如对于数组 [ 3, 5, 7, 5, 1, 5] n = 6 和 k = 4 ?
@CodeComplete - 通常 k 是数字的范围，最大值 + 1 - 最小值。计数数组的大小为 k。对于 [3 5 7 5 1 5]，k 将为 7（最大值 7 + 1 - 最小值 1）。