【发布时间】：2018-07-03 21:20:10
【问题描述】：
我不明白为什么下面的 RB 树是不可着色的。
我认为唯一的要求是：
从根到最远叶子的路径不超过从根到最近叶子的路径的两倍。
但是在图片中你可以看到最短路径（橙色）是2，最长路径（蓝色）是4，这意味着它应该按照上面的规则着色。
【问题讨论】：
标签： tree binary-tree binary-search-tree red-black-tree
【发布时间】：2018-07-03 21:20:10
【问题描述】：
确实是可着色的。红黑树必须始终遵循以下规则：
每个节点都有红色或黑色。
树的根总是黑色的。
没有两个相邻的红色节点（红色节点不能有红色父节点或红色子节点）。
从根节点到 NULL 节点的每条路径都有相同数量的黑色节点。
树不能着色，因为 2-blue 和 3-blue 都应该是红色的，这违反了 3 规则。
从根到最远叶子的路径不超过两倍 只要从根到最近的叶子的路径。
这并不完全是一个要求，而是 RB 树的一个通用属性。跳过数学证明，考虑一棵树，其中一个分支上只有黑色节点，而在另一个分支上，红色和黑色节点交替出现。在这种情况下，如果不是这样，至少违反了上述规则中的一项，那么您就有最大的不平衡。
理论上，RB 树中有两种高度：
- 黑色高度，这是树中所有分支共有的（否则违反 4 规则）
- “总高度”（不是现成术语），即从根到 NIL 的单条路径上红色节点 + 黑色节点的最大数量。
【讨论】：
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从根到 NULL 节点的每条路径都有相同数量的黑色节点 - 在您的示例中不遵守此规则。你在根目录上有 bh(1) 和 bh(2)
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哎呀。谢谢，没注意
我认为您不必计算 NIL。这样最短路径是 1，最长路径是 3，这意味着你引用的规则是适用的，因为从根到最近的叶子的路径的两倍是 1*2 和 3（实际最长的路径）更大 => 不是可着色。
【讨论】：