带有辅助函数的二叉搜索树谓词答案

【问题标题】：Binary search tree predicate with helper functions带有辅助函数的二叉搜索树谓词
【发布时间】：2019-10-10 07:04:42
【问题描述】：

data BinaryTree a = Null | Node (BinaryTree a) a (BinaryTree a)
deriving Show

type BSTree a = BinaryTree a

treeBSMax :: (Ord a) => BSTree a -> a
treeBSMax   btree = case btree of
        Null -> error
        Node _ val Null -> val
        Node _ val right -> treeBSMax right

treeBSMin :: (Ord a) => BSTree a -> a
treeBSMin btree = case btree of
       Null -> error
       Node Null val _ -> val
       Node left val _ -> treeBSMax left

isBSTree :: (Ord a) => BinaryTree a -> Bool
isBSTree btree = case btree of
      Null -> False
      Node Null val Null -> True
      Node lt val rt -> val >  treeBSMin lt && val < treeBSMax rt

如何使用treeBSMin 和treeBSMax 作为isBSTree 的辅助函数来判断一棵树是否是二叉搜索树？

【问题讨论】：

为什么需要treeBSMin 和treeBSMax 才能知道它是否是二叉树？您可以递归地工作，每次进一步进入树时都会设置第一个未设置的边界。
问题是我不知道如何递归比较树中的元素。
您只需在递归调用中使用参数，如此答案所示：stackoverflow.com/a/58305672/67579
请注意，在isBSTree 中，您考虑了两个子树都为空且两个子树都为非空的情况。这并不涵盖所有情况，并且会导致最小/最大辅助函数出错。
@chi a. “两个子树都是非空的”我没有看到。湾。错误比这严重得多。

标签： haskell tree binary-tree binary-search-tree predicate

【解决方案1】：

要将它们用作辅助函数，您需要首先使用 Maybe 从代码中删除 partiality：

treeBSMax :: (Ord a) => BSTree a -> Maybe a
treeBSMax   btree = case btree of
        Null -> Nothing
        Node _ val Null -> Just val
        Node _ val right -> treeBSMax right

treeBSMin :: (Ord a) => BSTree a -> Maybe a
treeBSMin btree = case btree of
       Null -> Nothing
       Node Null val _ -> Just val
       Node left val _ -> treeBSMin left

isBSTree :: (Ord a) => BinaryTree a -> Bool
isBSTree btree = case btree of
      Null -> True                       -- changed it!
      Node Null val Null -> True
      Node lt val rt -> isBSTree lt       -- these two lines
                        && isBSTree rt     -- were missing !!
                        && inOrder (treeBSMax lt) val (treeBSMin rt)
                 where
                 inOrder Nothing  _ Nothing   =  True
                 inOrder Nothing  v (Just y)  =  v <= y
                 inOrder (Just x) v Nothing   =  x <= v
                 inOrder (Just x) v (Just y)  =  x <= v && v <= y

这当然效率不高。（为什么留作练习）

【讨论】：

需要Node Null val Null -> True吗？
先正确，后效率！而且它实际上可能会提高效率，即使它是多余的。此外，无论如何，算法本身效率极低。