最坏情况二分查找？答案

【问题标题】：Worst Case Binary Search?最坏情况二分查找？
【发布时间】：2014-03-16 20:00:35
【问题描述】：

问题是：

为了区分普通邮件和垃圾邮件，设计了一种具有多种特征的算法。每个功能都提供有关消息的信息，例如可疑单词的数量，消息的长度、与垃圾邮件模板的匹配程度等。每个特征都是具有两个值的离散变量，例如，低/高、短/长和相似/不相似。已使用具有 255 个节点的树来决定是否拒绝电子邮件。多少操作/步骤/时间单位最多需要处理每封电子邮件吗？

我在想这将是一棵完美的二叉树，所以 2^n - 1 = 255，因此 n = 8。但是，我开始考虑以下“最坏情况”的情况：

...O
../\
.O..O
..../\
...O..O
and so forth.

这是否会使用二分搜索递归关系。 T(n)=T(n/2)+1？

【问题讨论】：

标签： algorithm tree binary-search-tree

【解决方案1】：

我认为你有正确的答案杰。根据问题，我会将树画成如下所示：

>                     o
>                    /\
> feature 1:        o  o
>                  /\  /\
> feature 2:      o  o o o
> 
                   ...

所以你从一个根值开始。然后您询问电子邮件是否成功满足该功能，因此它分为 2 个节点，Y 或 N。对于 Y（左子树），您询问电子邮件是否满足第二个功能，Y 或 N 和这会分解成另外 2 个节点，并且在 N 侧（右子树）上重复相同的操作。重复所有功能。

我们知道完美二叉树的大欧米茄（最坏情况）是 log(n) [base 2]。所以 log(255) [base 2] 大约是 8，这必须是所需的最大步数。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果你的树是平衡二叉树，那么答案是 8。

不过，问题的措辞似乎并没有说明这一点。话虽如此，我们可以制作一棵链式树（只有正确的孩子），这会使 255 变得更糟。

【讨论】：