没有 n 个未标记节点的 BST 可能

Question

我最近在一次采访中被要求告诉有 n 个未标记节点的 BST 是不可能的。但我无法理解 BST 中未标记节点的意义，也无法正确回答。这个问题的正确答案应该是什么？

Answer 1

确实，当我看到带有未标记节点的 BST 时，我也会感到惊讶。 BST 仅在节点携带信息时才有意义。

我想他们只是指二叉树。对于那个计数问题，您似乎已经通过添加catalan 标签回答了这个问题。

如果我们将 C_n 称为可以用 n 个节点生成的二叉树的数量，那么我们可以将问题分解为根的子树的可能性。当所有非根节点都在左子树中时，首先计算树的数量，然后当其中一个实际上在右子树中时，......等等，然后将所有这些计数相加。

• C₀ = 1
• C_n+1 = ∑_i=0..nC_i Cni

...这正是Catalan numbers 给出的递归关系。

而且把它写成递归函数（伪代码）也不难：

CountBT(n):
    if n == 0:
        return 1 
    total = 0
    for i = 0 to n:
        total = total + CountBT(i) * CountBT(n - i)
    return total

使用记忆可以提高效率。