我的树定义是
data Tree = Leaf Integer | Node Tree Tree
这是一棵二叉树，只有叶子的值。 我得到以下平衡树的定义：
如果每个节点的左右子树的叶子数最多相差一个，我们就说一棵树是平衡的，叶子本身是平凡平衡的。
我尝试如下创建平衡树：
t :: Tree
t = Node (Node (Node (Leaf 1) (Leaf 2)) (Node(Leaf 3)(Leaf 4))) (Node (Node (Leaf 5) (Leaf 6)) (Node (Leaf 7) (Leaf 8)) )
你能告诉我上面的 t 是否是一棵仅在叶子上具有值的平衡树吗？
另一个问题，我如何创建另一棵树，其值仅在叶子上，并且根据上述定义它是不平衡的。
谢谢
【问题讨论】：
您能否告诉我上面的
t是否是一棵仅在叶子上具有值的平衡树？
我可以，但我不会。不过，我希望我能指导您完成编写一个函数来确定给定树是否平衡的过程。
以下当然不是最有效的方法（请参阅底部的提示），但它是一种非常模块化的方法。这也是函数式编程（尤其是惰性函数式编程）鼓励的“通过转换计算”方法的一个很好的例子。对我来说似乎很清楚，要问的第一个问题是“每个节点有多少叶子？”我们无法直接在树中写下答案，但我们可以创建一个有答案的新树：
data CountedTree = CLeaf Integer | CNode Integer Tree Tree
CountedTree 的每个节点都有一个整数字段，指示有多少叶子从它下降。
您应该能够编写一个函数来读取来自CountedTree（无论是Leaf 还是Node）的叶子总数：
getSize :: CountedTree -> Integer
下一步是确定CountedTree 是否平衡。这是一个骨架：
countedBalanced :: CountedTree -> Bool
countedBalanced CLeaf = ?
countedBalanced (CNode _ left right)
= ?? && ?? && getSize left == getSize right
我将第一步留到最后：将Tree 转换为CountedTree：
countTree :: Tree -> CountedTree
最后你可以把它包起来了：
balanced :: Tree -> Bool
balanced t = ?? (?? t)
现在事实证明，您实际上不必复制和注释树来确定它是否平衡。你可以更直接地做到这一点。这是一种更高效 的方法，但模块化 方法稍微少一些。我给你相关类型，你可以填写函数。
-- The balance status of a tree. Either it's
-- unbalanced, or it's balanced and we store
-- its total number of leaves.
data Balance = Unbalanced | Balanced Integer
getBalance :: Tree -> Balance
【讨论】：