球碰撞 - vPython 问题

Question

所以我正在编写一个斯诺克游戏，我决定找出如何让球相互碰撞的最佳方法是在一个单独的程序中这样做，然后将其复制进去。我是一位非常称职的数学家，所以我坐下来，绘制了事件并计算了实际发生的事情。

我的方法是将每个球的初始速度分解为 xr 和 yr 分量，在其中 xr 分量与通过每个球中心的向量一致的参考系中，以及 yr 分量与此垂直。然后，我对球的 xr 分量进行简单切换，并保持 yr 分量不变，然后计算速度的 x 和 y 分量回到标准参考系中。

出于某种原因，无论是通过数学还是编程错误，我似乎都无法让它工作。以下是我到目前为止所拥有的内容，并且我已经查看了互联网上我能找到的几乎所有相关页面以及在该网站上提出的所有类似问题。我也不是一个精通的程序员。

from visual import *

dt = 0.01
r = 5

red = sphere(pos=(-25,25,0),radius = r,color=color.red)
green = sphere(pos=(25,-25,0),radius = r,color=color.green)


red.velocity = vector(10,-10,0)
green.velocity = vector(-10,10,0)


def posupdate(ball):

        ball.pos = ball.pos + ball.velocity*dt


def ballhit(ball1,ball2):

        v1 = ball1.velocity
        v1x = ball1.velocity.x
        v1y = ball1.velocity.y
        v2 = ball2.velocity
        v2x = ball2.velocity.x
        v2y = ball2.velocity.y
        xaxis = vector(1,0,0)

        btb = ball2.pos - ball1.pos
        nbtb = btb/abs(btb)

        if abs(btb) < 2*r:
                phi = acos(dot(nbtb,xaxis)/abs(nbtb)*abs(xaxis))
                ang1 = acos(dot(v1,xaxis)/abs(v1)*abs(xaxis))
                ang2 = acos(dot(v2,xaxis)/abs(v2)*abs(xaxis))

                v1xr = abs(v1)*cos((ang1-phi))
                v1yr = abs(v1)*sin((ang1-phi))
                v2xr = abs(v2)*cos((ang2-phi))
                v2yr = abs(v2)*sin((ang2-phi))

                v1fxr = v2xr
                v2fxr = v1xr
                v1fyr = v1yr
                v2fyr = v2yr

                v1fx = cos(phi)*v1fxr+cos(phi+pi/2)*v1fyr
                v1fy = sin(phi)*v1fxr+sin(phi+pi/2)*v1fyr
                v2fx = cos(phi)*v2fxr+cos(phi+pi/2)*v2fyr
                v2fy = sin(phi)*v2fxr+sin(phi+pi/2)*v2fyr

                ball1.velocity.x = v1fx
                ball1.velocity.y = v1fy
                ball2.velocity.x = v2fx
                ball2.velocity.y = v2fy

        return ball1.velocity, ball2.velocity


while 1==1:

        rate(100)

        posupdate(red)
        posupdate(green)
        ballhit(red,green)

提前感谢您提供的任何帮助。

编辑：碰撞检测没有问题，只是计算碰撞后球的速度矢量。抱歉，我应该说得更清楚。

Answer 1

查看Physics of Billiards:

应用动量守恒，假设非弹性碰撞，动能是守恒的。于是得到如下向量方程（下标_0和_1表示碰撞前后）：

m1*v1_0 + m2*v2_0 = M1*v1_1 + m2*v2_1

0.5*m1*v1_0**2 + 0.5*m2*v2_0**2 = 0.5*m1*v1_1**2 + 0.5*m2*v2_1**2

通常 m1 == m2，所以这些简化为：

v1_0 + v2_0 = v1_1 + v2_1

v1_0**2 + v2_0**2 = v1_1**2 + v2_1**2