使用 System.Numerics.Quaternion 进行 3D 旋转答案

【问题标题】：3D Rotation using System.Numerics.Quaternion使用 System.Numerics.Quaternion 进行 3D 旋转
【发布时间】：2019-07-24 14:40:44
【问题描述】：

这里有人知道如何使用 .net（4.6 及更高版本）System.Numerics.Quaternion 旋转 vector3 吗？

虽然我的数学很差，但我的理解只限于：四元数是 4d 的“结构”，可以在 3d 中产生平移、缩放和旋转。

所以我有一场比赛，无法进行任何轮换。做看起来很明显的事情：改变四元数的 W 分量。（角度）然后读取向量产生缩放？！？任何人都可以提供帮助或为我指出正确的帮助方向吗？

我当前的旋转（非四元数）代码（X 轴示例）

Private Sub Xaxis_rotation(ByVal angle As Double)
        Dim Cangle As Double = Cos(angle)
        Dim Sangle As Double = Sin(angle)
        Parallel.For(1, vertcount, Sub(f As Int32)
                                       Verts(f) -= modelcenter
                                       Verts(f).Y = (Verts(f).Y * Cangle) + (Verts(f).Z * Sangle)
                                       Verts(f).Z = (Verts(f).Z / Cangle) - (Verts(f).Y * Sangle)
                                       Verts(f) += modelcenter
                                   End Sub)
    End Sub

[编辑]

    Dim rotAxis As Vector3 = Vector3.UnitX
    Dim rotangle As Single =  0.785398 '45 degrees as radians
    Dim q As Quaternion = Quaternion.CreateFromAxisAngle(rotAxis, rotangle)
    Dim aVector As Vector3 = *vector to be rotated*

    'rotate
    Dim resultQ As Quaternion = q * Quaternion.CreateFromAxisAngle(aVector, 0) / q

    aVector.X = resultQ.X
    aVector.Y = resultQ.Y
    aVector.Z = resultQ.Z

q*Quaternion.CreateFromAxisAngle(aVector, 0) / q 是我最好的猜测，但它不会产生旋转。

【问题讨论】：

标签： .net quaternions system.numerics

【解决方案1】：

首先，四元数主要用于旋转，而不是缩放，绝对不是平移。

Quaternion 类似乎不是一个对用户非常友好的类。我可以根据文档推断出如何使用，但我认为它并不打算用作进行旋转的主要工具。

这是一个使用示例（未测试）：

Vector3 rotAxis = Vector3.UnitX;
Single rotAngle = 1.5; // in radians
Quaternion q = Quaternion.CreateFromAxisAngle(rotAxis, 
rotAngle);
Vector3 aVector = Vector3.One; //(1,1,1)

// rotate
Quaternion resultQ = q * (new Quaternion(aVector,0)) / q;

aVector.X = resultQ.X;
aVector.Y = resultQ.Y;
aVector.Z = resultQ.Z;

更高效的版本是：

// rotate
Quaternion resultQ = q * (new Quaternion(aVector,0)) * Quaternion.Conjugate(q);

因为共轭只是q的向量部分的否定，而逆也需要计算q的平方范数。

【讨论】：

感谢您的回复。这行代码给了我问题：code' Quaternion resultQ = q * Quaternion(aVector,0) / q; code`
查看对我的原始帖子的编辑，显示我对您的代码的转换。
@user5847934 您的编辑错误。试试我编辑的代码。

【解决方案2】：

作为脚注，这是我最终得到的一个很好的统一版本：

  Private Sub Nu_rotate(ByVal anglex As Double, ByVal angley As Double, ByVal anglez As Double, ByRef vec0 As Vector3)
    anglex = anglex / 180 * PI
    angley = angley / 180 * PI
    anglez = anglez / 180 * PI
    vec0 -= modelcenter 
    Dim q As Quaternion = Quaternion.CreateFromYawPitchRoll(angley, anglex, anglez)
    Dim resultQ As Quaternion = (q * New Quaternion(vec0, 0)) * Quaternion.Conjugate(q) ' rotation
    vec0.X = resultQ.X
    vec0.Y = resultQ.Y
    vec0.Z = resultQ.Z
    vec0 += modelcenter 
End Sub

【讨论】：

【解决方案3】：

关于此的最终更新：

下面使用 Vector3.Transform 的代码比以前的方法更快，看起来更准确，定义了 resultq 四元数。

Public Shared Sub Rotate_point(ByRef Vect As Vector3, CentPoint As Vector3, angles As Vector3)
    Dim Rotator As Quaternion = Quaternion.CreateFromYawPitchRoll(angles.Y, angles.X, angles.Z) 'rotation in radians
    Vect -= CentPoint '---------The point to rotate around.
    Vect = Vector3.Transform(Vect, Rotator)
    Vect += CentPoint
 End Sub

【讨论】：